עמוד:174

8 . 2 נגזרת הפונקציה f ( x ) = cos x אפשר לשער מהי הנגזרת של cos * על ידי סרטוט גרף הנגזרת מתוך גרף הפונקציה . לפניכם הגרפים של cos * ושל . ( cos x ) ' הסבירו כיצד התקבל גרף הנגזרת . סרטטו מספר משיקים והעריכו את שיפועיהם . מהגרף ניתן לשער כי ( cos x ) ' = sin \ 5 השוויון ( sin x ) ' = cos x נכון רק כאשר \ נתון ברדיאנים . אס x נתון במעלות יש לעבור לרדיאניס ורק אז לגזור את הפונקציה . sin ( x + h ) -sin x . , , ... נציב ביטויים אלה ב- (*) ונקבל כי עבור ערכים קטנים של . cos x « — h sin ( x + h ) sin x ( או בניסוח של גבולות 11 m — = cosx . ( h- > 0 h 3 משמעות שוויון זה היא ש- . ( sin x ) ' = cos * תרגילים 3 . 1 גזרו את הפונקציות : א . F ( x ) = 3 sin x + 1 ב . F ( x ) = x -2 sin x פתרון 2 א . F ' ( x ) = 3 x - 2 cos x . n f ' ( x ) = 3 cos x . 2 מהי משוואת המשיק לגרף הפונקציה y = sin x בנקודה ? x = % פתרינ א . שיפוע המשיק הוא ערך הנגזרת בנקודה : = ז 1 ח f \ n ) = cox ( jr ) = - 1 < = f ' ( x ) = cos x ב . sin ( n ) = 0 לכן המשיק עובר בנקודה . ( 71 , 0 ) משוואת המשיק היא y-0 = l ( x-71 ) = x + 7 r y = x + Tt

האוניברסיטה העברית. המרכז להוראת המדעים ע"ש עמוס דה שליט

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר