עמוד:164

הטריגונומטריה הערבית בריחתו של נביא האיסלאם מוחמד ( 570-632 ) ממכה למדינה בשנת 622 סימנה את תחילתה של התפשטותה המהירה של האימפריה המוסלמית . במשך שנים מועטות כבשו הערבים אזורים רבים , ובשנת 641 נפלה בידיהם העיר אלכסנדריה שהייתה במשך תקופה ממושכת המרכז המתמטי של העולם . במאה הראשונה לשלטון המוסלמים ( בערך בשנים ( 650-750 לא הייתה כל פעילות מדעית באימפריה , ואלמלא הפריחה התרבותית שהחלה במחצית השניה של המאה השמינית , יתכן שכמות ניכרת של הישגים מדעיים ומתמטיים הייתה הולכת לאיבוד . בתקופה זו הוזמנו לבגדאד מלומדים מרחבי האימפריה , מסוריה , מפרס וממספוטמיה . תחת שלטונם של הכליפים אל-מנצור , אל-ראשיד ואל-ממון הפכה בגדאד לאלכסנדריה החדשה . תקופת שלטונו של אל-ממון ( al-Mamun 809-833 ) ידועה כתקופת הפריחה של התרגום . בתקופה זו תורגמו מיוונית מספר רב של ספרים כמו "היסודות" של אוקלידס ו"האלמגסט' של תלמי . אל-ממון הקים בבגדאד את "בית החוכמה" ( בית אל-חיכמה ) שהיה מרכז למלומדים . המתמטיקאי והאסטרונום המפורסם אלחואריזמי- (—780-850 ) Al-Khwarizmi היה חבר סגל במוסד זה . הערבים ספגו ידע רב משכניהם אותם הם כבשו . הרקע האתני של תושבי האימפריה הערבית היה מגוון ו סורים , פרסים , יוונים , טורקים , מצרים ואחרים . רוב התושבים היו מוסלמים ( הנוצרים והיהודים היו במיעוט ) והשפה השלטת הייתה ערבית , ( היה שימוש מועט ביוונית ובעברית . ( במתמטיקה הערבית אפשר לראות את ההבדלים התרבותיים של תושבי האימפריה . למשל , בחלק מהעבודות יש שימוש בספרות ההודיות ובאחרות-בספרות יווניות מתורגמות לערבית . בחישובים באסטרונומיה הייתה באימפריה הערבית תחרות בין הטריגונומטריה היוונית לטריגונומטריה ההודית . בהתחלה היו קיימות שתי טריגונומטריות - הטריגונומטריה היוונית של המיתרים שנלמדה מספרו של תלמי ה- , Almagest והטריגונומטריה של ההודים כפי שהתבטאה בטבלאות הסינוס שלהם . לבסוף אומצה השיטה ההודית ורוב הטריגונומטריה הערבית נבנתה על בסיס פונקצית הסינוס . חשוב לציין כי הטריגונומטריה הבנויה על פונקצית הסינוס הגיעה לאירופה מהאימפריה הערבית , בעיקר דרך עבודותיו של האסטרונום אל-באטאני , ( Al-Battani 850-929 ) ולא מההודים . הפונקציות הטריגונומטריות האחרות הופיעו לראשונה אצל המוסלמים . לא ברור מי היה הראשון שהציג אותן , אולם ידוע כי הטנגנס הופיע לראשונה אצל המוסלמים במאה התשיעית ( בסין כבר השתמשו בטנגנס במאה השמינית . ( מקורן של הפונקציות טנגנס וקוטנגנס לא היה בחישובים האסטרונומיים שמהן התקבלו הסינוס והקוסינוס אלא מחישובים של אורך צל . בהודו ובאימפריה הערבית הייתה קיימת תורה כללית שעסקה באורך של צל שמטיל מוט על קרקע או על קיר כתוצאה מאור השמש , כשהשמש נמצאת בגבהים שונים . מתורה זו כנראה התקבלו הפונקציות הטריגונומטריות האחרות כמו הטנגנס , הקוטנגנס , הסקנט והקוסקנט . ( 1 / sin , 1 / cos ) אבול-וופה ( Abu' 1-Wefa 940-998 ) הוא אחד מהמתמטיקאים המוסלמים שעסקו בטריגונומטריה . בעבודותיו יש טיפול שיטתי בנוסחאות של זווית כפולה וחצי זווית . אבול-וופה פיתח באופן מסודר ובהיר את משפט הסינוסים הכדורי ומשום כך נזקף לזכותו גם משפט הסינוסים במישור , למרות שבעקרון משפט זה היה ידוע אף לתלמי .

האוניברסיטה העברית. המרכז להוראת המדעים ע"ש עמוס דה שליט

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר