עמוד:162

היפרקוס אף אחד לא נטל את המשימה ליצור טבלה שבה יהיו נתונים אורכי מיתרים המתאימים לזוויות מרכזיות שונות . נזכור כי במונחים של היום , במעגל שרדיוסו יחידה אחת אורך המיתר המתאים לזווית מרכזית * הוא . 2 sin ( x / 2 ) הטבלאות של היפרקוס נועדו לחישובים באסטרונומיה . טבלאות אלה אבדו ועל קיומן אנו יודעים רק מעדויות כתובות שבהן מסופר על שנים עשר הספרים של היפרקוס על מיתרים . משערים כי הבבלים בערך 300-ב לפני הספירה יזמו את חלוקת המעגל 360-ל חלקים הנקראים מעלות ואת חלוקת המעלה 60-ל דקות וכל דקה 60-ל שניות . מידה זו אומצה על ידי היוונים והיפרכוס היה אחד מהראשונים שהשתמש בה באופן שיטתי ( למרות שבחלק מעבודותיו הוא השתמש בקשתות שהן 1 / 24 או 1 / 48 של המעגל . ( את הסיבה לבחירת המספר 360 אין אנו יודעים , ועל כך יש רק השערות . למשל , 360 מתחלק בקלות בהרבה מספרים שלמים קטנים , או זה המספר השלם הקרוב ביותר למספר הימים בשנה . נעיר כי מידת הזווית של אוקלידס ( Euclid ) הייתה הזווית הישרה , וכל הזוויות האחרות היו חלקים או כפולות שלה . המתמטיקאי הבא , אחרי היפרכוס , שיצר טבלת מיתרים הוא מנלאוס מאלכסנדריה ( Menelaus ) שחי בערך ב- 100 לספירה . מנלאוס כתב 6 ספרי טבלאות מיתרים שגם הם אבדו . אולם עבודתו על טריגונומטריה על פני כדור נשתמרה והיא העבודה הקדומה ביותר הידועה העוסקת בטריגונומטריה על פני כדור . המשפט המוצג בסרטוט הוא המשפט הידוע ביותר שלו . העבודה החשובה ביותר בטריגונומטריה של העת העתיקה היא עבודתו של תלמי . Mathematical Syntaxis ( Ptolemy ) זהו קובץ של 13 ספרים שהתפרסמו 500-כ שנה אחרי ספרי מנלאוס . לאור ההתייחסות הרבה לספרים אלה הם נודעו מאוחר יותר בכינוי האלמגסט של תלמי almagest . ( Ptolemy ' s Almagest ) משמעו הגדול מכולם . על תלמי אנו יודעים מעט מאד . ידוע רק כי הוא ערך תצפיות ליד אלכסנדריה וכי כתב מספר ספרים חשובים . משערים כי נולד בסוף המאה הראשונה . תלמי מסתמך על שיטותיו היפרקוס אך לא ידוע באיזו מידה . ספריו של תלמי נשתמרו ויש בהם לא רק טבלאות של מיתרים כי אם גם שיטות והסברים של דרכי החישוב . תלמי חישב אורכים של מיתרים על ידי חסימת מצולעים משוכללים במעגל . כך הוא חישב את אורכי המיתרים הנשענים על זוויות מרכזיות של , 90 ° , 60 ° 72 ° , 36 ° י . 120 ° -ו אחר-כך הוא מצא דרך לחשב את אורך המיתר הנשען על מחצית הקשת , ועל ידי אינטרפולציה הוא הצליח לחשב אורכים של מיתרים בדיוק טוב . משפט גיאומטרי מפורסם של תלמי הידוע בשם "משפט תלמי"

האוניברסיטה העברית. המרכז להוראת המדעים ע"ש עמוס דה שליט

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר