|
|
עמוד:138
שימו לב , לכל נקודה על המעגל מתאימות אינסוף זוויות סיבוב חיוביות או שליליות אך אורכי הקשתות המתאימות להן תמיד חיוביות . למשל , לנקודה C מתאימה זווית סיבוב בת 420 ° או 2-71 ואורך הקשת היא . 2 -n גם זווית סיבוב של 300 ° מתאימה לנקודה . C באופן כללי לתנועה על מעגל המספרים , החל מהנקודה A עד לנקודה המתאימה למספר x על מעגל 180 המספרים , נקרא זווית סיבוב . מידת זווית הסיבוב תהיה x רדיאנים או . x אם x חיובי מגמת הסיבוב היא בכיוון מנוגד לתנועת מחוגי השעון ואם x שלילי התנועה היא בכיוון מחוגי השעון . לפעמים במקום לומר "זווית סיבובי' אומרים בקיצור זווית או סיבוב ואין חשש לבלבול . נחזור ונדגיש כי זוויות בנות 300 ° , 420 ° , 60 ° שונות זו מזו . המשותף להן היא העובדה שאם מתחילים את תנועת הסיבוב באותה נקודה , גם מסיימים באותה נקודה ( בדוק . ( השוני הוא במגמת הסיבוב או במספר ההקפות . כמו כן נעיר כי זוויות סיבוב אפשר למדוד מכל נקודה על המעגל ולכן אפשר לדבר על סכום של זוויות סיבוב . למשל הפסוק 60 ° + 150 ° = 210 ° משמעו אם 60 ° הוא סיבוב B- > A-a ( ראה סרטוט ) 150 ° -ו הוא סיבוב , C- > B-n 210 ° הוא צירוף של שני הסיבובים , כלומר , מ ^ r , a ג . אורן קשת ושטח גזרה אורך קשת לכל זווית סיבוב מתאימה קשת במעגל . אורך הקשת פרופורציוני לגודל הזווית . למשל , אם הזווית גדלה פי 2 הקשת גדלה פי . 2 לזווית ששיעורה 271 רדיאנים מתאימה אורך קשת 27 tr ( היקף המעגל ) לזווית בת 1 רדיאן מתאימה קשת שאורכה . r לכן לזווית בת a רדיאנים מתאימה קשת 0 שאורכה . 1 = a r אם הזווית a נתונה במעלות יש להעביר לרדיאנים a rad , a = - ^— לכן 180 הנוסחה תהיה * . I = a r רואים כי הנוסחה ברדיאנים פשוטה יותר מהנוסחה במעלות . זו 180 סיבה נוספת לנוחיות השימוש ברדיאנים , בהמשך נראה סיבות נוספות . דוגמה .: נתון מעגל שרדיוסו 10 ס"מ . מצאו את אורך הקשת שמתאימה לזוויות המרכזיות הבאות . ; א . 540 ° . 1 2 . 3 rad ' הסימון a ° משמעו הערך של הזווית a במעלות .
|
|