|
|
עמוד:118
מהסרטוט רואים כי המחזור של sin 2 \ הוא אכן \> בתחום [ 0 , 271 ] יש ל- sin \ מחזור אחד -ולsin 2 \ שני מחזורים . עובדה זו נותנת את התחושה כי הגרף של sin 2 \ התקבל מהגרף של sin x על ידי "כיווץ . "אופקי באופן כללי כדי להראות כי הפונקציה sin kx מחזורית ולקבל את מחזורה / יש למצוא מספר חיובי a קטן ביותר כך שלכל x יתקיים sin [ k ( x + a )] = sin ( kx + ka ) = sin kx בשביל ka = 271 הזהות בוודאי מתקיימת ולכן , ערך המחזור a הוא קטן או שווה לרשמנו במכנה ערך מוחלט כיוון ש k יכול להיות שלילי והמחזור a תמיד חיובי . 0 1 בדיקה 271 ) = sin ( kx + 271 ) = sin kx ; —ל ך—ן- ) = sin ( kx + sin k ( x + a ) = sin k ( x + M i k 271 k , , שימו לב ! .- — = ± 1 אפשר להוכיח שהמחזור הוא בדיוק --1 1 * 271 לשם כך מספיק להוכיח כי המחזור של sin kx אינו קטן מ- ק - ך . ההוכחה דומה להוכחה שהובאה לעיל במקרה של M sin 2 x נשאיר לקוראים כתרגיל להראות בצורה דומה כי המחזור של cos kx אף הוא - ן . נסכם : שאלה . כמה מחזורים של הפונקציה sin 3 x יש בקטע [ 0 , 271 ] י 1 ל 271 ,- „ „ 2 תשובה : אורך מחזור אחד הוא - - לכן ב- [ [ 0 , 271 יש - — = 3 מחזורים . 3 : ת 2 ובאופן כללי : לפונקציות y = cos kx , y = sin kx יש k מחזורים בקטע . [ 0 , 271 ] ( ההוכחה בתרגילים ) תרגיל : זהו את התבנית המתאימה לגרף הבא . התרה : התבנית המתאימה לגרף היא . ( k > 0 ) sin kx קיימות שתי דרכים לקבלת . k
|
|