|
|
עמוד:101
מכיוון ש- sin * ו- cos x לא יכולים להיות אפס בשביל אותו x מתקיים . cos \* 0 לפיכך מותר לחלק ב- cos * ומתקבלת המשוואה השקולה . tan * = 1 פתרונה הוא k , x = — + 7 tk שלם . 4 2 cos x = l ( ii ) משוואה זו שקולה למשוואה cos x = - שפתרונה k , x = ± — + 27 tk שלם . דיון : במהלך ההתרה הנחנו כי . cosx * 0 בדיקה פשוטה מראה כי , cos - + 71 k * 0 U J . cos ± — + 27 tk * 0 לכן , נוכל להסיק כי פתרון המשוואה מתקבל באמצעות התבניות ו k , x = — + 7 tk 1 < x = ± — + 27 שלם . י n , 1 71 , 2 1 ? הפתרונות בתחום המבוקש — , 1—71 , — , 1—71 \ 4 4 3 3 1 בדוגמאות 3 4-ו נזהרנו בשלב "ביטול המכנה" לא לשנות את קבוצת האמת של המשוואה ( דרשנו . ( cos x < 0 גם אם מעלים אגפי משוואה בריבוע קיימת אפשרות שקבוצת האמת תשתנה . לרב יתווספו פתרונות לא רצויים . למשל , למשוואה 2 \ = 6 יש פתרון יחיד . x = 3 לעומת זאת ,
|
|