|
|
עמוד:77
rrnav / 1 שקיבלנו נכונה גם אם למספר * מתאימה נקודה ברביע אחר במעגל המספרים . ההוכחה דומה . דרך נוספת להוכחת קשר זה ברביעים האחרים היא להסתמך על תכונות הפונקציות tan , cos , sin ועל העובדה שהנוסחה נכונה ברביע הראשון . למשל , אם למספר \ מתאימה נקודה A ברביע השני , למספר 7 r- x מתאימה נקודה A | סימטרית ל ^ ביחס לציר ה-ץ . לפיכך A | ברביע הראשון . sin ( 7 t-x ) sin x sin x מתקיים ו tan x = tan ( Tt-x ) = cos ( n -x ) cosx cos x ( נמקו כל שלב בהוכחה . ( ההוכחה ברביעים האחרים דומה . לכל x בתחום ההגדרה של פונקצית הטנגנס מתקיים sin x tan x = cosx נסכם : הנוסחה שקיבלנו מאפשרת לבטא את פונקצית הטנגנס בעזרת הפונקציות . cos x-t sin * תרגיל . נתון . sin — = — , cos— = — מצאו בלי עזרת מחשבון . tan— TIN 3 3 2 3 2 התרה : הערות : xnia n sin x tan x = - — nnoun 3 . אינה מוגדרת כאשר . cosx = 0 כלומר , כאשר k , x = — + 7 ck שלם . 2 cosx כזכור בשביל ערכים אלו הטנגנס אינו מוגדר . sin x . 2 יש המגדירים את פונקצית הטנגנס באמצעות התבנית : . tan x = cos x תכונות רבות של פונקצית הטנגנס שכבר ראינו , אפשר להסיק בקלות מהגדרה זו . חלק מהתכונות יוכחו בתרגילים . נדגים להלן את הוכחת תכונת האי זוגיות .
|
|