|
|
עמוד:74
ד . משוואות יסודיות . 1 המשוואה tan kx = a כפי שראינו הפונקציה tan * חד-חד ערכית בכל אחד ממחזוריה ( פרט אולי לקצוות . ( לכן למשוואה tanx = a יש פתרון יחיד בכל אחד מהמחזורים . לפיכך אם */ הוא פתרון כלשהו של המשוואה tanx = a כי אז כל הפתרונות הם מהצורה ו . ( obvyk ) x = x 1 + 71 k דוגמה . התירו את המשוואה tanx = 4 התרה : בעזרת המחשבון ( הקליד 2 nd tan או ( inv tan מקבלים בקירוב . = 1 . 3258 ולכן ^ הפתרון הכללי הוא k , x = 1 . 3258 + 71 k I שלם . נסכם : כדי למצוא את הפתרון הכללי , למשוואה tanx = a מוצאים פתרון אחד כלשהו */ ( לרוב בעזרת מחשבון , ( והפתרון הכללי מתקבל באמצעות התבנית ו k , x = xi + rck שלם . הערות : . 1 למשוואה tanx = a יש פתרון לכל ערך של a ( מדוע (? בניגוד למשוואות sinx = a או cosx = a בהן ישנה הגבלה . :-1 < a < 1 . 2 המחשבון נותן פתרון למשוואה tanx = a בתחום — ,- בדומה לתחום שקיבלנו 1 בסינוס . תרגיל . התירו את המשוואה tan 2 \ = 0 . 34 וציינו את הפתרונות בתחום . 0 < x < 7 : התרה : נציב a = 2 x ונתיר בשלב ראשון את המשוואה : . tan a = 0 . 34 באמצעות מחשבון מקבלים בקירוב . a = 0 . 3277 ולכן הפתרון הכללי ו k , a = 0 . 3277 + 7 tk שלם . מכאן , פתרון המשוואה המקורית מתקבל באמצעות התבנית 1 2 x = 0 . 3277 + 7 rk שלם . ^ 11 , x = -0 . 1638 + — שלם . 2 נציב k = 1 , 2 ונקבל את הפתרונות בתחום הנדרש : x , = 2 . 9777 trn = 1 . 4069 1 הפתרון במקרה של פונקצית הסינוס הוא בקטע הסגור . [— , —]
|
|