עמוד:72

נסכם : פונקצית הטנגנס היא חד-חד ערכית בכל אחד ממחזוריה ( פרט לפעמים בקצוות . ( כלומר אם המספרים a ו p הם באותו מחזור ובתחום ההגדרה של הפונקציה אז : tan a = tan p o a = p שאלה : האם פונקציות הסינוס או הקוסינוס הן חד-חד ערכיות בתחום מחזור אחד ? ג . פונקציה אי זוגית n n אם מתבוננים בגרף הפונקציה במחזור . —< x < - נראה כי 2 2 הפונקציה היא אי-זוגית . כדי להוכיח זאת נתבונן במעגל המספרים שמרכזו בראשית הצירים . למספרים n-x \ מתאימות נקודות סימטריות Aj-r A | ביחס לציר ה ^ ( ראה סרטוט . ( הישרים 0 A 1 ו- OA יחתכו את המשיק * = 1 בנקודות P 1 ו- , P 2 שאף הן סימטריות ביחס לציר ו ) » ( נמקו . ( מכאן נסיק כי לכל x בתחום ההגדרה מתקיים : tan ( -x ) = tan x כלומר , פונקצית הטנגנס אי זוגית . המשמעות הגיאומטרית : הגרף של פונקצית הטנגנס סימטרי ביחס לראשית הצירים . מתכונת המחזוריות ומתכונת האי זוגיות מתקבלת הנוסחה הבאה : tan ( 71-x ) = tan x tan ( 7 t- x ) = tan ( - x ) =-tan x omw בדומה לסינוס ולקוסינוס אחד היישומים האפשריים של תכונות הטנגנס , כפי שראינו עד כה , הוא האפשרות לבטא טנגנס של מספר כלשהו באמצעות טנגנס של מספר ברביע הראשון , בתחום 10 . | 1 תרגיל . נתון tan — = V 3 מצאו בלי עזרת מחשבון את . tan ( 7 t ) התרה ? באמצעות תכונות האי -זוגיות , המחזוריות , והנוסחה tan ( 71 x ) = tan x

האוניברסיטה העברית. המרכז להוראת המדעים ע"ש עמוס דה שליט

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר