|
|
עמוד:68
3 . 2 הגרף והתכונות של פונקצית הטנגנס א . פונקציה מחזורית בסעיף הקודם ראינו כי תחום ההגדרה של פונקצית הטנגנס כולל את כל המספרים פרט למספרים k , x = — + 7 ck שלם . נראה עתה כי פונקצית הטנגנס מחזורית . כידוע , למספרים x + 7 t -1 x מתאימות במעגל המספרים נקודות A 2 , A 1 סימטריות ביחס לראשית , נקודות אלו הן קצוות של אותו קוטר במעגל , לפיכך הישרים OA , ו- * OA-, חותכים את המשיק באותה נקודה P ( ראה סרטוט . ( מכאן נוכל להסיק כי לכל . * בתחום ההגדרה של פונקצית הטנגנס , מתקיים : . tan ( x + 71 ) = tan * המשמעות היא שפונקצית הטנגנס חוזרת על עצמה בכל קטע שאורכו K כלומר . פונקצית הטנגנס מחזורית והמחזור שלה שווה . 71-ל כלומר tan ( x + k 7 r ) = tan \ לכל k שלם . תרגיל . מצאו בלי עזרת מחשבון את . tan — 71 4 התרה : ראינו בסעיף הקודם כי 71 = ] , -ן , 1 ^ ולכן . tan- 5 7 t = fl tan Tt + 71 ^ = tan- 1 71 = l 4 \ 4 ) 4 4 ב . גרף הפונקציה מכיוון שפונקצית הטנגנס מחזורית , די להכיר את גרף הפונקציה בתחום של מחזור אחד , ולהסיק מכך על הגרף כולו . נבחר את תחום המחזור . x * - 0 < X < TC בשלב ראשון נזיז את מעגל המספרים כך שמרכז המעגל ימצא בנקודה . 0 , = ( - 1 , 0 ) נסכם : 71 הפונקציה tan x מוגדרת לכל x פרט למספרים k , x = - + 7 tk שלם . עבור מספרים אלה אין נקודת חיתוך בין הישר 0 A והמשיק .
|
|