|
|
עמוד:39
( 1 ) sin a = V ^ n ,, . . 71 V 3 היות שנתון כי sin — = — נקבל על סמך תכונת האי זוגיות של פונקצית הסינוס כי — הוא אחד הפתרונות של משוואה ( 1 ) , ולכן הפתרון הכללי למשוואה ( 1 ) הוא 1 k , a = — + 27 rk שלם 3 71 ^ 4 k , a = 71- + 27 rk = n + 27 tk שלם נציב את a ונקבל : זג K „ „ 3 x + — = — + 27 tk = > 3 x = h 27 tk 6 , , 7 C 2 . ( 2 ) cibw k , x = — + — 7 ck 6 3 7 c 4 7 3 x + — = —71 + 27 rk = > 3 x = — 7 t + 27 ck = > 6 3 6 ( 3 ) obvyk , x = 7 t — + — 7 rk 18 3 ב . לקבלת הפתרונות בתחום [ 0 , 71 ] נציב k = 1 בתבנית ( 2 ) לעיל ו- k = 0 בתבנית ( 3 ) . קבוצת האמת בתחום המבוקש היא לכן : { — , — 71 } ( בדקו . (! 2 18 ב . המשוואה cos kx = a למשוואה cos x = a יש פתרון רק כאשר .-1 < a < 1 כל הפתרונות מיוצגים במעגל המספרים על ידי שתי נקודות A ו- B סימטריות ביחס לציר ! ז ) 0 הסבירו מדוע י לכן , אם X 1 הוא פתרון של המשוואה , המייצג אחת מנקודות מעגל המספרים , כי אז x , אף הוא יהיה פתרון שיתאים לנקודה הסימטרית ביחס לציר . \ -רך לפיכך הכללי למשוואה
|
|