עמוד:36

בעזרת גרף הפונקציה y = sin x והישר y = — המשורטטים באותה מערכת צירים רואים כי למשוואה זו יש פתרונות רבים . שיעורי ה- x של נקודות החיתוך של גרף הסינוס והישר הם פתרונות המשוואה . מכיוון שיש אינסוף נקודות חיתוך נוכל להסיק כי למשוואה sin x = — 2 יש אינסוף פתרונות . המטרה היא למצוא את כל הפתרונות . נניח כי קובעת נקודה A על מעגל המספרים ( ראו 6 סרטוט . ( כל המספרים , \ שהסינוס שלהם — ימצאו 2 בנקודה A או בנקודה B סימטרית ל- A ביחס לציר ה- . > ' ואומנם , רק לזוג הנקודות B-1 A השיעור השני ( כלומר , המרחק האנכי מציר ה- ( x הוא .- מכיוון שלנקודה A מתאים המספר - לנקודה B שהיא כאמור סימטרית ^ -ל ביחס לציר ה- y מתאים המספר . 71 — = 71 6 6 6 הפתרון הכללי הוא אוסף כל המספרים שמתאימים לנקודות ^ ו . ^ פתרון = כל המספרים שמתאימים לנקודה A מיוצגים באמצעות התבנית k ) x = - + 27 tk שלם 1 : ( 6 כל המספרים שמתאימים לנקודה B מיוצגים באמצעות התבנית k ) x = — 7 r + 27 tk שלם II : ( 6 לדוגמה , אם נציב k = 2 בתבנית השניה , נקבל את הפתרון x = — 7 t-4 rc = 3— 7 t . 6 6 בדיקה : —יו 71 =- ? ( 71 + 1 ) = ( sin " = י ) =-sin— י 71 + י ) sin 3 » — 71 =-s 1 n ( 1 — 71 = - ? 6 J 6 ( 6 ) 6 ( 6 J ( 6 J 2

האוניברסיטה העברית. המרכז להוראת המדעים ע"ש עמוס דה שליט

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר