|
|
עמוד:28
, . n ) נוכיח עתה את הנוסחה . sin x + — = cos x ( 2 ) נניח כי למספר x מתאימה נקודה A הנמצאת ברביע הראשון של מעגל המספרים , מכאן , למספר x + — תתאי ם הנקודה B ( ראה בניית העזר לעיל . ( מכיוון שהשיעור הראשון של הנקודה A שווה 71 לשיעור השני של הנקודה B מתקיים . sin | x + — | = cos x בצורה דומה , אם למספר x מתאימה נקודה B הנמצאת ברביע השני של מעגל המספרים למספר 71 * + — מתאימה הנקודה C ( ראה בניית העזר לעיל . ( מכיוון שהשיעור הראשון של הנקודה B K שווה לשיעור השני של הנקודה C מתקיים . sin | x + — | = cos x נשאיר לקורא לבדוק את נכונות הנוסחה גם אם \ מתאים לנקודה ברביע אחר . הנוסחה sin x + - ? = cosx מאפשרת לקבל את גרף הקוסינוס . ואמנם , כפי שראינו בתחילת הסעיף , משמעות הנוסחה היא שגרף הקוסינוס מתקבל על ידי הזזה אופקית שמאלה של גרף 71 הסינוס ב— . נחזור ונדגים זאת . הנה גרף הסינוס ו ( 1 ) הנה הוכחה נוספת לטענה sin x + — = cos x , למקרה שבו x ברביע הראשון . נסמן ב ^ את הנקודה שמתאימה ל- B-m x את הנקודה שמתאימה ל . x H 1 AA | BB , ניצבים לציר x-n ( ראה ציור . ( מכיוון שאורך הקשת AB הוא . — 2 כלומר — היקף המעגל ZAOB = 90 , לכן המשולשים OA 1 A ו- BB , O חופפים ( נמק , ( 4 ומכאן sin | x + — | = cosx .: rnvKwom OA | = BB 1
|
|