|
|
עמוד:27
מתוך הגרף נראה כי גרף הקוסינוס דומה בצורתו לגרף הסינוס . נסרטט את שני הגרפים באותה מערכת צירים . גרף הסינוס המוכר לנו מסורטט בקו רגיל , גרף הקוסינוס בקו מודגש . מהסרטוט נראה כי גרף הקוסינוס מתקבל מגרף הסינוס על ידי הזזה שמאלה בשיעור של —71 . כלומר מתקיים . sin ( x + — ) = cos x להלן נוכיח זאת . 2 טענה . לכל \ מתקיים sin ( x + — ) = cos x להוכחת הטענה נקדים את בניית העזר הבאה . בנית עזי : תהי A נקודה ברביע הראשון במעגל המספרים שמרכזו בראשית . 0 כל נקודה r \ v 2 tp A ריבוע יחיד ABCD שחסום בתוך המעגל . להלן נבנה את הריבוע ונמצא את שיעורי הקדקודים . אם נתון ששיעורי הקודקוד A הם , A = ( a , b ) אז הנקודה C היא סימטרית לנקודה A ביחס לראשית כי AC קוטר , ולכן C = ( -a , b ) מכיוון ABCD-vy ריבוע , BD הוא קוטר ניצב AC- > ( נמק בפרוט ) בפרט OB 1 OA . הנקודה 2 2 A = ( a , b ) נמצאת על המעגל ולכן מתקיים ו . a + b = 1 2 2 טענה : B = ( -b , a ) ואמנם הנקודה B נמצאת על המעגל כי ( -b ) + a = 1 פסוק אמת . הנקודה B ברביע השני ( כי השיעור הראשון של B שלילי והשיעור השני חיובי ) כמו כן OB . LOA a b ואמנם , השיפועים של OA 08-ו הס — ו בהתאמה ומכפלתם היא .- 1 b a שיעורי הנקודה D הס D = ( b ,-a ) ( נמקו . ( נסכם : שיעורי הקדקודים של הריבוע ABCD שחסום בתוך המעגל הם . D = ( b ,-a ) , C = ( -a ,-b ) , B = ( -b , a ) , A = ( a , b ) נעיר גס כי הקשתות , CD , BC , AB DA שוות ואורכן הוא — . לכן אם למשל למספר \ מתאימה הנקודה A במעגל המספרים , למספרים X -TT-1 x + — מתאימות הנקודות rrtl B בהתאמה .
|
|