|
|
עמוד:411
2 2 על כן V ( x ) היא פונקציה קדומה של . 71 f ( x ) לפיכך אם G פונקציה קדומה כלשהי של , 7 rf מתקיים . V ( x ) = G ( x ) + C מן התנאי V ( a ) = 0 מקבלים : 0 = G ( a ) + C C = G ( a ) לכן . V ( x ) = G ( x ) - G ( a ) כזכור הנפח המבוקש V הוא . V ( b ) על כן : b b 2 2 jf ( x ) dx V = G ( b ) - G ( a ) = J 7 rf ( x ) dx = 71 a a בדרך זו הצגנו את הרעיון העיקרי של הוכחת משפט 4 דוגמה 1 2 השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה , f ( x ) - x ציר x-rt והישר x = 3 מסתובב סביב ציר rrm חשבו את נפח גוף הסיבוב הנוצר . התרה : על פי משפט 4 הנפח הוא : י . 4 x 24371 V = 71 [ x dx - n 152 . 7 T דוגמה 2 הוכיחו כי נוסחת נפח של כדור בעל רדיוס R היא . V = התרה : הכדור הוא גוף הנוצר מסיבוב חצי עיגול סביב ציר . x-n אפשר לבחור מערכת הצירים כך שראשיתה במרכז העיגול . משוואת המעגל בעל רדיוס R ושמרכזו בראשית הצירים היא 2 2 2 2 2 . X + y = R לכן משוואת חצי המעגל העליון היא . f ( x ) = VR -x מכאן נפח הכדור הוא
|
|