עמוד:380

דוגמה 5 חשבו את השטח המוגבל בין הגרפים של הפונקציות 3 f ( x ) = x ו- . g ( x ) = 4 x התרה : תחילה נמצא את שיעורי ה ^ של נקודות חיתוך הגרפים . לשם כך נפתור את המשוואה : f ( x ) = g ( x ) 3 x = 4 x x -4 x = 0 2 x ( x -4 ) = 0 x = 2 או x = 2 או x = 0 עלינו לחשב את השטח בקטע . [ - 2 , 2 ] כדי להשתמש במשפט 3 עלינו לחלק את הקטע לתחומים שבכל אחד מהם g ( x ) < f ( x ) או . f ( x ) < g ( x ) לשם כך נחלק אותו לקטעים ו [ 0 , 2 ] , [ - 2 , 0 ] שבכל אחד מהם אחת מהפונקציות גדולה מהשנייה או שווה לה . נחשב את השטח בכל אחד מהקטעים האלה : על פי הערה 2 היה אפשר לחשב את השטחים S , S , בעזרת הערך המוחלט ללא בירור איזו פונקציה היא הגדולה מהשתיים בכל קטע ( נוח לעשות כך אם לא משרטטים את הגרפים . ( בתרגיל שתי הפונקציות הן אי-זוגיות , ולכן הגרפים שלהן סימטריים ביחס לראשית הצירים . גם התחומים שאת שטחיהם היה צריך לחשב , סימטריים ביחס לראשית הצירים , ולכן שטחיהם שווים . מכאן במקרה הזה . S = 2 S = 2-4 = 8 < כלומר , בגלל שיקולי סימטריההיה מספיק לחשב את השטח רק באחד הקטעים ( למשל , ( S ובעזרתו לקבל את כל השטח . דוגמה 6 חשבו את השטח המוגבל על ידי הגרפים של הפונקציות vp ^) >^ g ( x ) = 6 x , f ( x ) = 16-x ציר \ -רו ברביע הראשון ( ראו סרטוט . ( התרה : תחילה נמצא את קצוות הקטע שבו צריך לחשב את השטח . לשם כך נמצא את נקודות

האוניברסיטה העברית. המרכז להוראת המדעים ע"ש עמוס דה שליט

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר