עמוד:375

תחילה נתבונן בשתי פונקציות רציפות ואי-שליליות y = f ( x ) ו- y = g ( x ) בקטע [ a , b ] כך שלכל x בקטע זה . g ( x ) < f ( x ) ! איך אפשר לחשב את השטח הכלוא בין הגרפים של הפונקציות בקטע מכיוון שבתחום הנדון , g ( x ) < f ( x ) אזי השטח המבוקש S הוא ההפרש של שני שטחים שחישובם ידוע לנו ו השטח S , שבין גרף הפונקציה אי-שלילית f כקטע [ a , b ] לבין ציר , x-n והשטח S שבין גרף הפונקציה אי-שלילית g באותו קטע לבין ציר . x-n על כן : מכאן המסקנה ו אם שתי פונקציות רציפות ואי-שליליות g -1 f בקטע [ a , b ] מקיימות : , g ( x ) < f ( x ) אזי השטח S המוגבל על ידי הגרפים של שתי הפונקציות ועל ידי הישרים x = a x = b הוא . S = j ( f ( x ) - g ( x )) dx ( ההפרש בתוך האינטגרנד הוא אי-שלילי בקטע ([ a , b ] מעניין שהנוסחה הזאת לחישוב שטח בין שני גרפים נשארת נכונה , גם כאשר אם לפונקציות יש ערכים שליליים , כלומר גם אם מוותרים על הדרישה של אי-שליליות של הפונקציות . נוכיח זאת . לשם כך נתבונן בגרפים של שתי פונקציות רציפות בקטע [ a , b ] כך שהן לאו דווקא פונקציות אי-שליליות . נזיז את הגרפים של שתי הפונקציות כלפי מעלה עד אשר יהיו שניהם מעל לציר K . x-n הוא גודלה של ההזזה ( ראו סרטוט . ( התקבלו הגרפים של הפונקציות האי-שליליות . g ( x ) + K , f ( x ) + K rwvyn הכלוא בין שני הגרפים החדשים שווה לשטח המבוקש , שכן ההזזה אינה משנה את שטחיהן

האוניברסיטה העברית. המרכז להוראת המדעים ע"ש עמוס דה שליט

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר