|
|
עמוד:366
-ל) באופן דומה אפשר להגיע לאותה תוצאה כאשר הנקודה x הקרובה נמצאת משמאל ^ לנקודה , x 0 כלומר . x < x 0 במקרה הזה משתנים כיווני אי-השוויוניס , אך התוצאה לא משתנה ( . מכיוון שהשוויון האחרון מתקיים לכל נקודה ( כאשר , (\ > a אפשר לכתוב 0 ^ S' ( x ) = f ( x ) משפט 1 אם : f פונקציה רציפה אי-שלילית בקטע , [ a , b ] x נקודה משתנה בקטע זה , S ( x ) פונקצית השטח הכלוא בין גרף הפונקציה , f בין ציר x-n ובין הישרים העוברים דרך ( x , 0 ) , ( a , 0 ) ומקבילים לציר ה-ץ אזי : הנגזרת של S ( x ) שווה לפונקציה המקורית f המגבילה את השטח מלמעלה , כלומר י S' ( x ) = f ( x ) במילים אחרות , קיבלנו כי S ( x ) היא אחת הפונקציות הקדומות של . f ( x ) בנוסף יודעים כי . S ( a ) rt 0 כל זה נותן בידינו כלי לחישוב , S ( x ) כי אנו יודעים את נגזרתה ואת ערכה בנקודה אחת . דוגמה 2 א . מצאו את פונקציית השטח S ( x ) המוגבל 2 בפרבולה , y = x בציר , x-r \ ובישרים המקבילים לציר y-n והעוברים דרך ( 1 , 0 ) ו- (\ , 0 ) ( כאשר . ( x > 1 ב . חשבו את השטח כאשר . x = 3 התרה : 2 א . לפי משפט 1 ידוע כי . S' ( x ) = x לכן יוצא כי S ( x ) היא אחת הפונקציות 3 2 X ? 2 הקדומות של S ( x ) = jx dx = — + C . ^ O , f ( x ) = x בנוסף ידוע כי . S ( l ) = 0 מכאן נדע בדיוק מהי נוסחת הפונקציה S ( x ) מתוך אינסוף הפונקציות הקדומות שמצאנו , כלומר נוכל לחשב את ערכו של C 0 = 0 + - 3
|
|