עמוד:365

כדי לענות על שאלה זו נחזור לפונקציית השטח S ( x ) באופן כללי . על סמך תכונות השטח המוכרות לנו מגיאומטריה , ניתן להסיק על הפונקציה : S ( x ) א . S ( x ) מוגדרת בשביל אותם ערכי x המקיימים , x > a ובשבילם מוגדרת הפונקציה . f ב . . S ( a ) = 0 ג . כאשר הנקודה x ( שעל ציר ( x-n נעה ימינה , השטח S ( x ) גדל , על כן S ( x ) היא פונקציה עולה . ד . S ( x ) היא פונקציה אי-שלילית , כלומר : . S ( x ) > 0 אין לנו בשלב זה ידע אחר על . S ( x ) אולם נוכל לחשב את נגזרתה . ניזכר כי הנגזרת של S ( x ) S ( x )— S ( x ) בנקודה היא . S' ( x 0 ) = lim — לשם הפשטות נדון במקרה שבו הנקודה x * - ** " x-x 0 ^ להקרובה נמצאת מימין לנקודה י , K כלומר : . x > x ^ המונה S ( x ) -S ( x 0 ) הוא שטח הפס המסומן בסרטוט . שטח זה כלוא בין השטחים של שני המלבנים הבאים רוחבם הוא , x-x גובה של אחד המלבנים הוא , f ( x min ) ושל השני הוא , f ( x max ) כאשר x mra ו- x מציינים נקודות שבהן מתקבל המינימום והמקסימום המוחלט של 1 " בקטע [ x , x ] o ( הנקודות האלה קיימות עקב הרציפות של . ( f השטחים של המלבנים הם : . f ( x max ) - ( x-x n ) , f ( x min ) - ( x-x 0 ) מכיוון ששטח הפס S ( x ) - S ( x 0 ) כלוא בין שטחי המלבנים , מתקיימים אי-השוויונים בין השטחים י f ( x mm ) - ( x-x o )< S ( x ) -S ( x o )< f ( x mas ) - ( x-x o ) על ידי חילוק ב- ( x-x 0 ) חיובי מקבלים : את עתה נשאיף x ^ -ל ( כלומר נמצא את הגבול כאשר c & ar ecu במקרה הזה x ו- x max ישאפו , \ -ל ולכן האגפים הקיצוניים של אי-השוויון ישאפו ל- f ( x 0 ) ( עקב רציפותה של . ( f האגף האמצעי ישאף ל- : ^ a ^ 2 p 10 } Km , f ( x )< S ' ( x )< f ( x Q ) ) Hm . S' ( x 0 ) SK ) = f ( x 0 )

האוניברסיטה העברית. המרכז להוראת המדעים ע"ש עמוס דה שליט

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר