|
|
עמוד:356
. 4 לפי משפט הידוע מאלגברה \ הפולינום u { x ) מתחלק בפולינום ( a * 0 ) ax + b ללא שארית ( h \ h אם ורק אם המספר x = — הוא פתרון המשוואה 0 ח u ( x ) ( דהיינו , . ( u \ — = 0 ( a a עכשיו השאלה היא אין לחלק פולינום בפולינום . חילוק ארוך של פולינומים דומה מאוד לחילוק ארוך של מספרים . נראה זאת בעזרת הדוגמאות הבאות . דוגמה 6 נחלק את הפולינום ( p ^ nttti ) u { x ) = 2 7 + lbc-10 בפולינום v ( x ) = x-2 ( המחלק . ( שימו לב כי w ( 2 ) = 0 ( ראו הערות סעיף . ( 4 לכן u ( x ) מתחלק ב- v ( x ) ללא שארית . 2 2 * . 1 3 2 2 X -7 X + 11 JC -10 | x-2 3 בשלב הראשון ! מחלקים את המחובר עם החזקה הגדולה ביותר של 2 JC = W ( JC ) במחובר עם 3 החזקה הגדולה ביותר של , x ? . v { x ) ומקבלים : . 2 JC -2 x 2 רושמים את 1 % מעל הקו x האופקי . 2 2 JC . 2 3 2 2 x -7 x + llx- 10 x-2 l 1 2 x -Ax 2 3 x + \\ x 2 2 x T \ H O ^ OV ב- v ( x ) ורושמים את התוצאה מתחת ל- . u ( x ) מחסרים את התוצאה 2 שרשמנו מ- . u ( x ) תוצאת החיסור היא פולינום חדש u { x ) = 3 JC + 11 * - 10 ממעלה קטנה x מזו של u ( x ) ( ועדיין גדולה מזו של iv { x ) אך מתחת לקו התחתון מספיק לרשום את מספר המחוברים ( החל בחזקה הגבוהה ביותר ) של הפולינום החדש כמספר המחוברים ב- . v ( x ) לכן 2 רושמים רק 2 ) - 3 x + I IJC מחוברים . ( 2 2 x -2 > x . 3 2 x -7 x + llx-10 x-2 3 2 2 JC -4 X 2 2 > x + \\ x
|
|