|
|
עמוד:353
11 . 2 מציאת אינטגרל של פונקציה רציונלית עם מכנה ליניארי פונקציה רציונלית < כזכור , היא מנה של שני פולינומים . אינטגרציה של פונקציות רציונליות אינה פשוטה . בסעיף זה נלמד שיטה למציאת אינטגרלים של פונקציות רציונליות מסוג מסוים . ? < x ) dx רו 1 [ / 7 v 4- כאשר u ( x ) , a * 0 הוא פולינום ממעלה 2 או גדולה , 2-מ שניתן לפרקו לגורמים ax + b כך שאחד הגורמים הוא . ax + b הערה כאן נגביל את עצמנו לפונקציות — cjcw שתחומן קרן או קטע שאינם מכילים את הנקודה שבה ax + b המכנה מתאפס . הישר כולו אינו יכול להיות תחום הפונקציות האלה , מכיוון שתמיד יש נקודה שבה המכנה מתאפס כאשר . 0 * 0 מהתיאור של u ( x ) נובע שדרך אחת לחישוב האינטגרלים האלה היא בעזרת פירוק לגורמים של הפולינום u ( x ) וצמצום השבר ( הצמצום אפשרי בגלל ההגבלה המתוארת בהערה . ( אחרי הצמצום האינטגרנד הופך לפולינום שקל לחשב את האינטגרל שלו . נביא כמה דוגמאות . דוגמה 1 5 3 r 16 rlOX x --36 JOX x , חשבו את . dx J ? 2 1 x - 7 3 התרה : 3 נפרק לגורמים את הפולינום שבמונח בעזרת הוצאת גורם משותף Ax ושימוש בוסחת הכפל 2 2 המקוצר : > J , 7 J ? , a -b דוגמה 2 3 x 5 x-2 - חשבו את . dx J v-9 התרה : בעזרת פירוק טרינום אפשר לפרק לגורמים את הפולינום שבמונח באופן הבא י 2 2 3 x -5 x-2 = 3 x -6 x + x-2 = 3 x ( x -2 ) + x-2 = ( x -2 )( 3 x + l )
|
|