|
|
עמוד:346
11 . 1 מציאת אינטגרלים על ידי הצבה בחשבון דיפרנציאלי למדנו לגזור פונקציות רבות בעזרת כללי גזירה פשוטים ויעילים ( למשל , נגזרת מכפלת שתי פונקציות , נגזרת מנת שתי פונקציות , נגזרת פונקציה מורכבת . ( אין כללים דומים בחשבון אינטגרלי . יתרה מזאת , יש פונקציות רבות שאת האינטגרלים שלהן אי אפשר לרשום בעזרת תבנית פשוטה , ולכן אין בידנו דרכים פשוטות לתאר את האינטגרלים האלה . rsin x למשל , אין בנמצא תבנית פשוטה בשביל . f dx השיטות למציאת אינטגרלים הן מוגבלות J x r למדי ומועילות רק לפונקציות מסוימות . עם זאת , הן מאפשרות מציאת אינטגרלים במקרים חשובים , בפרק הזה נלמד כמה שיטות . הערה גם בפרק הזה תחום של כל פונקציה הוא קטע , קרן או כל הישר . דרך חשובה לחישוב אינטגרלים היא שיטת ההצבה . בעזרתה אפשר לחשב את האינטגרלים מהצורה , \ f ( u ( x )) ? u' ( x ) dx כאשר האינטגרנד הוא מכפלת שתי פונקציות ; פונקציה אחת היא פונקציה מורכבת : , f ( u ( x )) והפונקציה השנייה היא נגזרת הפונקציה הפנימית של הפונקציה המורכבת : . u ' ( x ) למשל : א . באינטגרל \( x + I ) 5 ? 2 xdx האינטגרנד הוא מכפלה של שתי פונקציות . 2 5 אחת מהן היא פונקציה מורכבת , f ( u ( x )) = { % + 1 ) כאשר הפונקציה הפנימית שלה היא 2 . u ( x ) = x + 1 2 הפונקציה השנייה במכפלה היא הנגזרת של הפונקציה הפנימית י . u' ( x ) = ( JC + 1 ) ' = 2 x לכן האינטגרל כאן הוא מהצורה . \ f ( u ( x )) ? u' ( x ) dx ^ פרק :: I 11 11 ^ HWH ^^ שיטות אינטגרציה נוספות הנושאים בפרס ב . מציאת אינטגרלים של פונקציה רציונלית עם מכנה ליניארי
|
|