עמוד:340

תרגילים לסעיף 10 . 5 2 . 1 הפונקציה / מקיימת : . /( 0 ) = 3 , f ' ( x ) = x + x מצאו את . / תשובה : . / M = — + — + 3 2 3 , 4 x -3 x . 2 מצאו את הפונקציה DN , y נתון ש y = וגרף הפונקציה עובר דרך הנקודה ( 2- 1 ) תשובה : _ yj £ -J * - * J- ^ 38 3 4 8- x . 3 מצאו את / שבשבילה —ו— , f ' ( x ) = וערך הפונקציה / שווה ל- - 3 כאשר . x = \ . r ' 2 תשובה : wutcn-. 4 + ^ - 3 י ^ . 4 נתון . /( 4 ) = 1 , f \ x ) = L + Sx . ? חשבו את . /( 5 ) Vx תשובה : 275 + 17 . 5 3 2 . . 5 X 7 JC . 5 לכן הפונקציה המבוקשת היא . f ( x ) = + 4 x + - ? 3 2 6 הערה המשוואה , y ' = f ( x ) כאשר f ( x ) היא פונקציה נתונה בתחום מסוים ו- y היא פונקציה מבוקשת באותו תחום , נקראת משוואה דיפרנציאלית , כי מופיעה בה נגזרת . פתרון של משוואה כזאת היא פונקציה y = F ( x ) שנגזרתה היא f ( x ) בתחום . לכן החיפוש של פונקציה קדומה של / הוא חיפוש פתרון למשוואה הדיפרנציאלית . למשוואות הדיפרנציאליות יש אינסוף פתרונות , וכל שניים מהם נבדלים במספר קבוע . הגרפים של כולם מתקבלים זה מזה על ידי הזזות במקביל לציר רו-ץ , והם ממלאים פס המאונך לתחום של / ( ראו את הסרטוט בעמוד הקודם . ( דרך כל נקודה , ( x , y o ) כך ש- x בתחום זה , "עובר" פתרון אחד ויחיד של המשוואה שאותו מקבלים על ידי חישוב קבוע אינטגרציה . הנתון F ( x 0 ) = y 0 נקרא בשם תנאי התחלתי של המשוואה ( אף שהנקודה ( x , y o ) אינה חייבת להימצא "בתחילת" הגרף . ( מדברים אז על פתרון F הממלא את תנאי ההתחלה . )' 0 ) י (* 0

האוניברסיטה העברית. המרכז להוראת המדעים ע"ש עמוס דה שליט

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר