|
|
עמוד:334
נשתמש בכך להמשך ההוכחה . כדי להוכיח את השוויונים עלינו להראות שבאגף הימני של כל אחד מהם רשומה פונקציה קדומה של האינטגרנד שבאגף השמאלי . כלומר , צריך להוכיח כי הנגזרת של האגף הימני שווה לאינטגרנד של האגף השמאלי . ואכן , לפי כללי הגזירה וההערה בתחילת ההוכחה ו *•/(*) ( k - jf ( x ) dx ) = k \\ f ( x ) dx ) = ( ( jf ( x ) dx ± \ g ( x ) dx ) = (\ f ( x ) dx ) ± (\ g ( x ) dx ) = f ( x ) ± g ( x המשפט הוכח . נציג כמה דוגמאות לשימוש במשפט 1 ובטבלת האינטגרלים המיידיים . דוגמה 1 א . f ox 5 ) dx = J 6 x dx- ^ 5 dx ^ 6 j x dx-5 j dx = 6 ? - — 5 x + C = 2 x * 5 x + C 9 A 9 4 ב . \(\ \ x - & x + lx - \) dx = f / / x dx-f gx dx + f 7 xdx-JJ ~ dx = , 1 \ x w 8 x 5 lx 2 3 x ~* _ ,, r 99 . „ f 44 , „ r , „ f 5 = 11 \ x dx-S \ x dx + 7 \ xdx-3 \ x dx = + + C = J J J J 1052 4 10 5 2 llx 8 JC 7 JC 3 „ = + + — -+ C 105 2 4 x ג . f ( 2 cos x + 3 sin x ) dx = [ 2 cos xdx + [ 3 sin xdx = fsin xiic = 2 sinx-3 cosx + C = 2- JcosxJx + 3 נזכור כי לגזירה יש כללים פשוטים נוספים ; נגזרת מכפלת שתי פונקציות , נגזרת מנת שתי פונקציות , נגזרת פונקציה מורכבת . בניגוד לגזירה , לאינטגרציה אין כללים פשוטים דומים . בהמשך נלמד כמה דרכים לחישוב אינטגרליס לא מיידיים מסוימים . יש מקרים שמתאפשר לרשום את האינטגרנד כסכום של מחוברים , וכל אחד מהמחוברים הוא פונקציה המופיעה בטבלת האינטגרלים המיידיים או מכפלת קבוע בפונקציה מהטבלה . במקרים האלה , אחרי השינוי בצורת האינטגרנד , מבצעים את האינטגרציה לפי משפט r דוגמה 2 א . j ( l-x ) <& = j ( l-2 x + xV ; c = * - — + — + C
|
|