עמוד:333

10 . 3 גללי אינטגרציה יסודיים במציאת אינטגרלים אנו נעזרים בכמה כללים המתקבלים מתוך כללי הגזירה , כגון ו הנגזרת של מכפלת פונקציה בקבוע או הנגזרת של סכום שתי פונקציות . למשל : ברצוננו למצוא [ 3 cos xdx שלא מופיע בטבלת האינטגרלים המיידיים . באינטגרל הזה האינטגרנד הוא מכפלת מספר קבוע בפונקציה מטבלת האינטגרלים המיידיים . נוכל להסתמך על כך ש- /( x )) ' = k ? f ' ( x ) , ( k כאשר y np k במקרה שלנו , [ 3 cos ;«& = 3 sin x + C y ^ , { i ^ x ) ' = 2 > - s \ n' x = 2 > cosx דהיינו בתשובה כפלנו את הקבוע 3 בפונקציה הקדומה של . cos * 3 דוגמה נוספת לשימוש בכללי הגזירה . באינטגרל f ( x + F = ) dx האינטגרנד הוא סכום של שתי Vx פונקציות המופיעות הטבלת האינטגרלים המיידיים . לכן : 4 ן 3 כי ן 3 4 4 . (— + 2- ^) ' = (— ) ' + ( 2 Vx ) ' = x + {( x +- ^) dx = — + 2 Jx + C 4 4 Vx ^ J Vx 4 כלומר , בתשובה רשמנו את הסכום של הפונקציות הקדומות . המקרים הנ"ל הם מקרים פרטיים של המשפט הבא י משפט ! אם לפונקציות / { % ) ו- g ( x ) יש פונקצייות קדומות , , vinp k אז ! ( 1 ניתן להוציא גורס קבוע אל מחוץ לסימן האינטגרל . \ k-f { x ) dx = k- \ f { x ) dx ( 2 אינטגרל של סכום ( הפרש ) שתי פונקציות הוא סכום ( הפרש ) האינטגרלים של כל אחת מהן ; J (/( x ) ± g { x )) dx = \ f ( x ) dx ± \ g { x ) dx הוגחת משפט 1 נשים לב כי כאשר גוזרים את הפונקציה הקדומה של , / מקבלים בחזרה את . / ואכן , אם F היא פונקציה קדומה של , / אזי ( f /( x ) dx ) = ( F ( x ) + C ) = ({ % ) 5 . 3 א . מצאו את f ( x ) אס . f / Xx ) = 15 * - 5 + ^ - ב . g ( 0 = ' sin 2 <

האוניברסיטה העברית. המרכז להוראת המדעים ע"ש עמוס דה שליט

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר