עמוד:314

9 . 3 הגדרות אחרות לקעירות של פונקציה בסעיף הקודם אפיינו את סוגי הקעירות של פונקציה על ידי התנהגות הנגזרת שלה . בסעיף זה נכיר תכונות נוספות המאפיינות קעירות של פונקציה . תכונות אלה משמשות כהגדרות אחרות לקעירות . נתבונן שוב בגרפים של פונקציות f ו- g שבהן התחלנו את הפרק . f קעורה מלמעלה ו- rnivp g מלמטה . נסמן על הגרפים שלהן שתי נקודות ונחבר אותן בקו ישר . עבור הפונקציה , f הקעורה מלמעלה , כל נקודות המיתר , פרט לקצוות , נמצאות מעל הגרף . עבור הפונקציה , g הקעורה מלמטה , כל נקודות המיתר , פרט לקצוות , נמצאות מתחת לגרף . תכונה זו מאפיינת פונקציות קעורות מלמעלה ומלמטה ומשמשת כגדרה אחרת לקעירות של פונקציה . הגדרה פונקציה נקראת קעורה מלמעלה בקטע ( כולל קרן או ישר , ( אם מיתר המחבר כל שתי נקודות של הגרף בקטע זה נמצא מעל הגרף , פרט לנקודות הקצה . פונקציה נקראת קעורה מלמטה בקטע ( קרן או ישר , ( אם מיתר המחבר כל שתי נקודות של הגרף בקטע זה נמצא מתחת לגרף , פרט לקצותיו . קעירות המוגדרת בצורה זו מכונה קעירות מ > תר > ת . היתרונות של הגדרה זאת = היא מאוד בסיסית ואין שימוש במושג הנגזרת . אפשר להוכיח כי הקעירות המיתרית שקולה להגדרת הקעירות שהכרנו באמצעות הנגזרת . במילים אחרות : פונקציה שהיא קעורה מלמטה ( מלמעלה ) בקטע מסוים על פי ההגדרה בעזרת הנגזרת היא קעורה f " ( x ) . 42 * פונקציה אי-זוגית שאין לה נקודות קיצון . נתון ו . f " ( - 2 ) = 4 , f " ( l ) = 2 א . מצאו את . f " ( 0 ) ב . סרטטו גרף של . !""(\) ג . מהם תחומי העלייה והירידה של ? f ' ( x ) ד . סרטטו גרף אפשרי של . f ' ( x ) ה . מצאו את נקודות הפיתול ואת תחומי הקעירות השונים של . f ( x ) ו . האם f ' ( x ) זוגית או אי-זוגית ? נמקו .

האוניברסיטה העברית. המרכז להוראת המדעים ע"ש עמוס דה שליט

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר