|
|
עמוד:308
ו . f " נקודת מינימום ז . f " נקודת אפס . . 19 מצאו את מספר נקודות הפיתול של כל אחד מהפולינומים הנתונים תשובה : א . אין ; \ . ד . ; 1 ה . 2 ; ו . אין ; ז . ; 2 ח . ; 1 ט . 3 ; י . אין . 3 . 20 ידוע כי ל- x יש נקודת פיתול בנקודה . x = 0 א . מצאו פולינום ממעלה 3 שיש לו נקודת פיתול ב- x = 2 כך שהגרף משמאל ל- 2 קעור למטה , ומימין ל- 2 קעור מלמעלה . ב . מצאו פולינום ממעלה 3 שיש לו נקודת פיתול ב- = \ 3 כך שהגרף משמאל ל- c קעור מלמעלה , ומימין ל- 3 קעור מלמטה . . 21 האם לפונקציה ממעלה שנייה יש נקודת פיתול ? נמקו ! 3 2 . 22 הוכיחו כי לפולינום ממעלה שלישית a ^ 0 , x + bx + cx + d יש נקודת פיתול אחת ויחידה ומצאו את שיעור ה- x שלה . . 23 כמה נקודות פיתול ייתכנו לפולינום ממעלה רביעית ? נמקו את תשובותיכם וסרטטו גרפים הממחישים את טענותיכם . תשובה : 0 או . 2 . 24 האם לכל הפולינומים ממעלה חמישית יש נקודות פיתול ? אם כן , בכמה נקודות ? נמקו וסרטטו גרף המתאים לכל מספר אפשרי של נקודות פיתול . תשובה : 1 או . 3 . 25 כמה נקודות פיתול לכל היותר יש לפולינום ממעלה ? n נמקו . תשובה : . n-2 . 26 א . האם בין שתי נקודות קיצון סמוכות של פולינום יש תמיד נקודת פיתול ? הוכיחו את טענתכם . ב . האם מסקנתכם בסעיף א' נכונה גם לגבי פונקציות רציונליות ? אס כן הוכיחו , ואם לא הציגו דוגמה נגדית . . 17 נכון או לא נכון ? נמקו . הביאו דוגמה נגדית לטענות הלא נכונות . א . לכל פולינום ממעלה זוגית יש נקודת פיתול . ב . לכל פולינום ממעלה איזוגית יש נקודת פיתול . ג . לכל פולינום ממעלה זוגית יש נקודת קיצון .
|
|