|
|
עמוד:295
\ = \ היא נקודת מינימום ו- x = l מקסימום . מכאן ש- f ' אינה עולה ואינה יורדת בנקודות אלה . בסביבת הנקודה , x = 1 מימין - הפונקציה קעורה מלמעלה , ומשמאל - קעורה מלמטה . בסביבת הנקודה , x = l מימין - הפונקציה קעורה מלמטה , ומשמאל - קעורה מלמעלה . הנקודות x = 1 ו- , x = 1 שבהן משתנה סוג הקעירות , מכונות נקודות פיתול , הן מסומנות על הגרף של . f הערה : אם הפונקציה אינה רציפה בנקודה , ההגדרה אינה תקפה . לדוגמה . . - ** 0 הפונקציה f ( x ) = i x קעורה מלמטה עבור rnivpi , x < 0 [ 0 x = 0 מלמעלה עבור , x > 0 ובכל זאת הנקודה x = 0 שבה הפונקציה מוגדרת אינה נקודת פיתול . הגדרה שקולה נתונה פונקציה f ( x ) גזירה בנקודה . xo xo היא נקודת פיתול אם r ^ iv f ' ( x ) עבור x < x 0 ויורדת עבור , x > x 0 או לחילופין : אם f' ( x ) יורדת כאשר x < x 0 ועולה כאשר . x > x 0 מהגדרה זאת נובע כי : * 0 היא נקודת פיתול של , f ( x ) אם xo היא נקודת קיצץ של . f ' (\) שימו לב . נקודת פיתול של פונקציה היא תמיד נקודה פנימית . אין משמעות לנקודת פיתול בקצה התחום . א . אם x 0 היא נקודת מעבר מקעירות מלמטה לקעירות מלמעלה , פירוש הדבר כי f ' ( x ) עוברת מירידה לעלייה . ולכן x 0 היא נקודת מינימום של הנגזרת . פונקציה היא רציפה אם אפשר לסרטט אותה במשיכת קולמוס אחת . במילים אחרות י פונקציה f ( x ) רצ 0 > ה בנקודה , אם שינוי קטן ב- x גורר אחריו שינוי קטן של ערך הפונקציה . בניסוח מתמטי מדויק ן f ( x ) רציפה בנקודה , x אם לכל 8 > 0 וקטן כרצוננו קיים 5 כך ש- " | f ( x ) -f ( x o )|< e < = | x-x o |< 8
|
|