|
|
עמוד:287
הנגזרת f' ( x ) = 3 x יורדת בקרן ( -00 , 0 ) ועולה בקרן . ( 0 , 00 ) 3 לכן הפונקציה f ( x ) = x קעורה מלמטה כאשר , x < 0 וקעורה מלמעלה עבור . ^ > 0 הסרטוט ממחיש את השתנות שיפועי המשיקים . נסכם בטבלה את הידוע לנו עד כה על הקשר שבין תכונות הנגזרת ובין תכונות הפונקציה ו למדנו כי אם f ' ( x ) > 0 לכל x כקטע מסוים , כי אז הפונקציה עולה שם , ואם f ' ( x ) < 0 לכל x בקטע , הפונקציה f יורדת שם . כאן אנו מעוניינים בעלייתה או בירידתה של הנגזרת , f ( x ) לכן יש לחקור את הנגזרת של , f' ( x ) כלומר את הנגזרת השנייה . f ''( x ) אם f " ( x ) > 0 בקטע מסוים , פירוש הדבר ש- f ' (*) היא פונקציה עולה בקטע , ולכן היא קעורה מלמעלה שם . צורת הגרף היא . / אם f " ( x ) < 0 הנגזרת f ( x ) היא פונקציה יורדת , לכן הפונקציה קעורה מלמטה והגרף נראה . / ^ * סימן הנגזרת השנייה נותן תנאי מספיק לקעירות של פונקציה . 1 משפט ו אם פונקציה f ( x ) גזירה פעמיים בקטע מסוים 1 yupn r ^ irnbn mwp f ( x ) < = f "( x )> 0 f ( x ) < = f "( x )< 0 קעודה מלמטה בקטע דוגמה 4 2 מהם תחומי הקעירות השונים של הפונקציה ? f ( x ) = x - 6 x 3 2 f' ( x ) = 4 x -12 x , f" ( x ) = 12 x -12 f " ( x ) היא פונקציה ריבועית עם גרף פתוח כלפי מעלה , לכן f " ( x ) > 0 בתחומים ! x < 1 -ו, \>\ ו- f " ( x ) < 0 בתחום .-1 <\ < 1 1 להזכירכם , קטע יכול להיות גם קרן או ישר .
|
|