|
|
עמוד:273
. 20 האם ייתכן כי לפונקציה ממעלה רביעית יש שתי נקודות קיצון בלבד ? נמקו את תשובותיכם . הדרכה בדקו את תחומי העלייה והירידה של פונקציה בעלת שתי נקודות קיצון והשוו עם התנהגות הנגזרת שהיא פולינום ממעלה שלישית . תשובה : לא . 21 סרטטו את כל הגרפים השונים האפשריים של פולינומים ממעלה 3 והסיקו מכך על כל הגרפים השונים האפשריים של פולינומים ממעלה . 4 סרטטו גרפים אלה וציינו לידם את מספר נקודות האפס ואת מספר נקודות הקיצון . . 22 היעזרו בתרגיל הקודם , ענו על השאלות הבאות ונמקו את תשובותיכם . א . האם לכל פולינום ממעלה 4 יש נקודת אפס ? ב . כמה נקודות אפס , לכל היותר , יש לפולינום ממעלה ? 4 ג . האם יש פולינום ממעלה 4 שיש לו 3 נקודות אפס בלבד ? ד . סרטטו גרף של פולינום ממעלה 4 שנגזרתו מתאפסת פעמיים , אך יש לו נקודת קיצון אחת . * ה . מדוע לא ייתכן פולינום ממעלה 4 שנגזרתו מתאפסת 3 פעמים ויש לו רק נקודת קיצון אחת . ( הדרכה 1 סרטטו את הנגזרת והסיקו ממנה על תכונות הפונקציה . ( 4 3 2 . 23 נתון כי לפונקציה y = x + 5 x + 6 x יש שלוש נקודות קיצון , המתקבלות כאשר . x = 0 , 1 . 16 , 2 . 59 קבעו ללא חישובים של הנגזרת מהו סוג הקיצון של כל נקודה . נמקו את תשובותיכם . תשובה : x = 0 , x = 2 . 59 מינימום , * = 1 . 16 מקסימום . 4 3 . 24 שיעורי x-n של נקודות הקיצון של הפונקציה Dn y = x - x + 6 x - 8 אלו . x = 0 , 2 . 15 , 1 . 4 קבעו את סוג הקיצון בכל נקודה , ללא חישובים . נמקו את תשובותיכם . תשובה : מינימום , x = 0 מקסימום . x = 2 . 15 , 1 . 4 3 2 . 25 א . כמה פתרונות יש למשוואה ? x + Jx = 5 הסבירו את תשובתכם . 3 2 ב . נתונה המשוואה . -x + 3 x = m בשביל אילו ערכים של m יש למשוואה פתרון יחיד ? שני פתרונות ? שלושה פתרונות ? 3 2 ג . נמקו מדוע לא קיים בת כך שלמשוואה -x + 3 x = m אין פתרון ממשי , או שיש לה יותר משלושה פתרונות . 3 2 הדרכה : חקרו את הפונקציה y = x + 3 ^ ובדקו בכמה נקודות נחתך הגרף שלה עם הישר my y = m rtt > )> . m > v !> o > D 1 \ y t תשובה ! א . אחד י ב . פתרון יחיד : m > 4 או ; m < 0 שני פתרונות : ; m = 0 , 4 שלושה פתרונות 0 < m < 4 :
|
|