|
|
עמוד:268
מה אפשר ללמוד מהנתון על הנגזרת השנייה ? בנקודה ( 1 , 1 ) הנגזרת הראשונה מתאפסת , ואילו השנייה חיובית . לכן נקודה זו היא נקודת מינימום . כעת אפשר לסרטט גרף אפשרי של הפונקציה . f שימו לב להתנהגות של גרף הפונקציה בנקודה . ( -2 , 1 ) ? דוגמה ז' נתון הגרף של . f " סרטטו את הגרפים של V ושל . f פתתן : ל- f " יש שתי נקודות אפס ובסביבתו f " מחליפה סימן , לכן ל- f ' יש שתי נקודות קיצון . נקודת מקסימום מימין לראשית ומינימום משמאלה ( הסבירו כיצד מסיקים זאת מהגרף הנתון . ( אין לנו מידע על תכונות כמותיות של הפונקציה . גרף אפשרי של , f אם כן , נראה כמוצג משמאל : מיקמנו את הגרף של f ' ביחס לציר ה ^ באופן שרירותי , וכל גרף שמתקבל ממנו על ידי הזזה אנכית עשוי להתאים באותה מידה . אבל כדי לקבוע מהו גרף אפשרי של f יש חשיבות רבה למיקום של f ' ביחס לציר (\ -ה כי מיקום זה קובע את מספר נקודות האפס של , f ' כלומר את מספר הנקודות החשודות של . f בלי מידע נוסף על f אי אפשר לקבוע מהו הגרף של . f לפי הגרף שסרטטנו , לפונקציה f יש שלוש נקודות קיצון ו שתי נקודות מקסימום ונקודת מינימום אחת ביניהן . וגרף אפשרי של f הוא למשל ; אך אם נתבונן בגרף אפשרי אחר של : f נקבל כי ל- f יש רק נקודת קיצון אחת שהיא נקודת מקסימום . וגרף אפשרי של f הוא הסבירו כיצד התקבל גרף זה . סרטטו גרפים אפשריים נוספים של' , f כאלה שמהם נובע כי לפונקציה f יש שתי נקודות קיצון ( יש שתי אפשרויות שונות ) או רק נקודת קיצון אחת ( קיימים ארבעה אופנים שונים לבחירה ) ואת הגרפים המתאימים של f בכל מקרה . שאלה = האם יתכן כי ל f- אין כלל נקודות אפס ?
|
|