|
|
עמוד:266
ולצייר את גרף הפונקציה בעזרת המשיקים , אך אנו נטפל רק בניתוח האיכותי ונסרטט את הצורה הכללית של הגרף . . 4 להלן מוצגים עוד גרפים אפשריים של : f דוגמה ג' נתונים שלושה גרפים , של פונקציה , f של' f ושל . f " מהו הגרף המתאים לכל פונקציה ? נמקו את בחירתכם . פתרץ : נתחיל בגרף שיש בו את המספר הגדול ביותר של נקודות קיצון - הסבירו מדוע . גרף 2 הוא גרף של פונקציה שיש לה שלוש נקודות קיצון : שתי נקודות מינימום , וביניהן נקודת מקסימום . לכן לנגזרת שלה צריכות להיות שלוש נקודות אפס . רק לגרף 1 יש 3 נקודות אפס . כדי לוודא שגרף זה הוא אכן הנגזרת של גרף , 2 נבדוק את סימני גרף 1 בסביבות נקודות האפס b , a ו- . c בכל אחת מהסביבות הגרף משנה את סימנו משני צדי הנקודה , לכן נקודות אלה מתאימות לנקודות קיצון . התנהגות הפונקציה 1 בסביבת הנקודות c-1 a מתאימה לנקודות מינימום , ובנקודה - b לנקודת מקסימום ( נמקו . (! נבחר , אם כן , בשלב זה את גרף 2 כמייצג את הפונקציה f ואת גרף 1 כתיאור של נגזרתה . f נותר להראות כי גרף 3 מתאר את , f" כלומר את הנגזרת של גרף . 1 ואמנם לפונקציה שתיאורה הגרפי הוא 1 יש שתי נקודות קיצון , לכן לנגזרתה צריכות להיות שתי נקודות אפס . ואכן לפונקציה 3 יש שתי נקודות אפס . ודאו כי סימניה בסביבת נקודות אלה מתאימים לנדרש . הערה בתרגיל זה לגרפים יש תכונה נוספת שיכולנו להיעזר בה . שניים מהם סימטריים ביחס לציר , y-n והשלישי סימטרי ביחס לראשית , כלומר שתיים מהפונקציות הן זוגיות והשלישית איזוגית . ידוע לנו כי הנגזרת של פונקציה זוגית היא אי-זוגית , ולהפך . על כן הגרף 1 הוא של , f ' ונותר רק לקבוע אס הגרף של f הוא 2 או . 3 דוגמה די נתון הגרף של פונקציה . f בחנו את תכונותיה ( האיכותיות , ( וסרטטו את הגרפים של שתי נגזרותיה .
|
|