|
|
עמוד:264
8 . 4 הקשר בין הגרף של פונקציה וגרף נגזרתה ראינו כי פונקציה גזירה עולה בתחום שבו נגזרתה חיובית ויורדת כאשר הנגזרת שלילית . בנוסף , ראינו כי בנקודות הקיצון המקומיות של הפונקציה ערך הנגזרת הוא בהכרח . 0 למדנו גם כי נקודה חשודה ( נקודת אפס של הנגזרת ) היא מינימום של פונקציה , אס הנגזרת השנייה חיובית בנקודה זאת . אם הנגזרת השנייה מקבלת ערך שלילי , כי אז הנקודה החשודה היא מקסימום של הפונקציה ( בתנאי שנגזרת זו קיימת . ( ברור , אם כן , כי קיים קשר הדוק בין גרף הפונקציה ובין הגרפים של נגזרותיה . קשר זה מאפשר לנו להכיר את תכונותיה של פונקציה , כאשר נתון גרף הנגזרת ( או הנגזרת השנייה ) וגם לסרטט אותה . כמו כן נוכל גם ללמוד על תכונות הנגזרת ( או הנגזרת השנייה ) ולסרטט אותה , כאשר נתון גרף הפונקציה . הערה ? . בפרק הבא נכיר כלים נוספים לחקירת פונקציה , ובעזרתם נוכל לדייק יותר בסרטוט . נתחיל בדוגמה המדגימה את הקשר בין גרף של פונקציה לגרף הנגזרת הראשונה . דוגמה אי נתונים הגרפים של שלוש פונקציות והגרפיס של נגזרותיהן . 15 משפחת פונקציות מיוצגת על ידי המשוואה הפרמטרית . y = ax + — x מהי השפעת כל אחד מהפרמטרים על הגרף ? הציגו את תשובתכם באמצעות גרפים . 2 x -a . 16 * נתונה משפחה דו-פרמטרית של פונקציות a * b , f ( x ) = 2 x -b א . מהן צורות הגרפים האופייניות כאשר a > 0 ו- ? b > 0 ( הבחינו בין a > b לבין ( . a < b ב . מהן צורות הגרפים האופייניות כאשר a < 0 ו- ? b < 0 סרטטו את הגרפים המתאימים והוכיחו את טענותיכם .
|
|