|
|
עמוד:257
. 4 נקודות קיצון ? . 1 0 , — - / 1 ^ . x = 0 < = 2 x ( a + l ) = 0 f < = ( x ) = 0 נקודה חשודה . קל להראות כי ) 0 , — - / היא נקודת מינימום ( בעזרת הנגזרת 2 השנייה או על ידי שיקולי זוגיות . ( ומכיוון שהיא יחידה , הרי שהיא נקודת מינימום מוחלט . . 5 עתה אפשר לסרטט כמה נציגים . שינוי בערך הפרמטר אינו משנה מהותית את צורת הגרף , ולכן למשפחה יש רק גרף אחד מייצג . 1 ג . * נחקור את המשפחה a > 0 , f ( x ) = 2 2 2 ( l-x ) + 2 ax . 1 תחום הגדרה ! היות roDnn a > 0-v ' > הוא תמיד חיובי , לכן הפונקציה מוגדרת לכל . x . 2 אסימפטוטות מקבילות לצירים אין אסימפטוטה אנכית ( מדועי . ( אסימפטוטה אופקית : המכנה הוא פולינום ממעלה רביעית , והמונה מספר קבוע לכן y = 0 אסימפטוטה אופקית . . 3 נקודות חיתוך עם הצירים : אין נקודות חיתוך עם ציר ( 0 , 1 ) : x נקודת חיתוך עם ציר y המשותפת לכל הפונקציות במשפחה . . 4 כל הפונקציות במשפחה הן זוגיות . הוכיחו ! . 5 נקודות קיצון . < = f ( x ) = 0 לכן הנקודות החשודות הן = היות ש- a > 0 עלינו להבחין בין שני מקרים : 0 < a < 1 . ii a > I . i = ' , 1 - a < 0 , a > 1 . i לכן יש לפונקציה נקודה חשודה אחת בלבד . ( 0 , 1 ) נקבע את סוגה על פי 2 3 הנגזרת של המונה . f ( x ) נסמן , g' ( x ) =-12 x + 4-4 a < = g ( x ) = 4 x + 4 x - 4 ax לכן . g '( 0 ) = 4-4 a אם a > 1 מקבלים כי , f ( 0 )< 0 ^ g '( 0 )< 0 ולכן ( 0 , 1 ) נקודת ' מקסימום . מכיוון שהיא נקודת הקיצון היחידה היא נקודת מקסימום מוחלט . גרף הפונקציה במקרה זה הוא כמוצג משמאל : שינוי בערכי a לא יביא לשינוי מהותי בצורת הגרף . נקודת המקסימום אינה תלויה בפרמטר , ולכן תישאר במקומה כך גם האסימפטוטה האופקית . ואמנם אם מסרטטים גרפים עבור ערכים נוספים של , a מקבלים גרפים דומים בצורתם , אך תלולים יותר ככל ש- a גדל .
|
|