עמוד:256

2 g' ( 0 ) = 2 a < 0 לכל , a * 0 לכן ( 0 , 0 ) < = f "( 0 ) < 0 נקודת מקסימום . 2 2 g' ( 2 a ) = 2 a > 0 לכן ( 2 a , 4 a ) < = f "( 2 a )> 0 נקודת מינימום . כדי לקבוע תחומי עלייה וירידה ולסרטט את הגרף צריך להבחין בין a > 0 ובין , a < 0 כי הסימן של a קובע את מיקום האסימפטוטה ואת מיקום נקודת המינימום . אם x = a no 1 u 0 D > t > Nn , a > 0 נמצאת מימין לנקודת המקסימום ( 0 , 0 ) ומשמאל לנקודה x = 2 a שבה יש לפונקציה מינימום . קל יותר לסרטט תחילה את הגרף ולקבוע על פיו את תחומי העלייה והירידה . עלייה , x < 0 = . x > 2 a ידידה a < x < 2 a , 0 < x < a . כל הגרפים של הפונקציות במשפחה שבהן a > 0 נראים דומים בצורתם הכללית לגרף זה . נקודת המקסימום ( 0 , 0 ) היא קבועה ובלתי תלויה בפרמטר . a ערכי a השונים גורמים לשינוי במיקום של האסימפטוטה ושל נקודת המינימום , אך אינם משנים את הצורה הכללית של הגרף . ( שימו לב , מיקום נקודת המינימום משתנה , אך היא תמיד נשארת ברביע הראשון ( . כלומר הגרף המסורטט מייצג את המשפחה עבור . a > 0 כדי להמחיש עובדה זו בחרו ערכים חיוביים שונים של a וסרטטו גרפים נוספים מהמשפחה במחשבון גרפי או במחשב . כאשר , a < 0 האסימפטוטה x = a נמצאת משמאל לראשית , והנקודה x = 2 a נמצאת משמאל לאסימפטוטה . כך נראה הגרף : תחומי עלייה . . a < x < 0 , 2 a < x < a תחומי ירידה 1 . x > 0 , x < 2 a גרף זה מייצג את המשפחה עבור . a < 0 כלומר : למשפחה הנתונה יש שני גרפים אופייניים או מייצגים . ^ -1 trt כמה גרפים מייצגים את המשפחה ! a * 0 , f ( x ) - ומהי השפעת הפרמטר על : 1 ; + S הגרף ! כדי לענות על שאלות אלה נחקור את המשפחה . 2 2 . 1 הפונקציות מוגדרות לכל x כי x + a > 0 לכל x ו- . a * 0 . 2 אסימפטוטות מקבילות לצירים אין נקודות אי-הגדרה , לכן אין אסימפטוטות אנכיות y = 1 אסימפטוטה אופקית ( נמקו . ( . 3 נקודת חיתוך עם הצירים : ( -1 , 0 ) , ( 1 , 0 ) נקודות חיתוך עם ציר ( 0 ,- ) . x נקודת חיתוך עם ציר . y נקודות החיתוך עם ציר x אינן תלויות בפרמטר , ולכן הן משותפות לכל הפונקציות במשפחה . נקודת החיתוך עם ציר y תלויה ב- a והיא תמיד נמצאת מתחת לציר . * ככל שערכי a הולכים וגדלים בערכם המוחלט נקודת החיתוך מתקרבת לראשית ( אך אינה מגיעה לשם , מדוע . (?

האוניברסיטה העברית. המרכז להוראת המדעים ע"ש עמוס דה שליט

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר