|
|
עמוד:251
^ . 117 הסרטוט הבא מציג את הפונקציות , f ( x ) = — , g ( x ) = Vx ומלבן שצלעותיו מקבילות לצירים , אחת מהן היא על ציר , x-n וכן את שני הקדקודים שמול צלע זאת על הגרפים של הפונקציות . הקודקוד הימני התחתון הוא . (\ , 0 ) א . הביעו את שיעורי הקדקודים ואת שטח המלבן באמצעות . x ב . הוכיחו כי אם x גדל , גם שטח המלבן גדל . 3 תשובה : א . l-1 / x . 118 במערכת צירים נתונות הנקודות A ( a , 2 a ) ו- . B ( O , a ) מצאו את הנקודה P המקיימת את התנאי , סכום ריבועי מרחקיה מ ^ , B-m כלומר , AP + BP הוא מינימלי , כאשר : א . ? על ציר ה ^ ב . ? על ציר ה-ץ תשובה = א . ; ( 0 . 5 a . O ) ב . ( 0 , 1 . 5 a ) . 119 נתון הישר . y = — x + — — a + a a + 1 א . מצאו את נקודות החיתוך של הישר עם הצירים . ב . הישר הנתון יוצר עם הצירים משולש ישר זווית . ציינו את שטחו באמצעות . a ג . מצאו את ערכו של a שעבורו שטח המשולש מקסימלי . מהו השטח המקסימלי ? ד . נמקו מדוע אין a שעבורו שטח המשולש מינימלי ( זכרו . השטח תמיד חיובי . ( ה . איזה ערך של a יש לבחור כדי ששטח המשולש יהיה שווה ל- ? 0 . 2 תשובה ; א . , ]( a , 0 ) , ב . 1 . 71 ; J _ , a = I J ; S = fo , ^— 2 2 2 a + 2 a + U 2 2 . 120 הפרבולות f ( x ) = x + 1 ו- g ( x ) = x - x נחתכות בנקודות A ו- . B שיעורי ה- x של נקודות אלה הם a ו- . b הישר x = m חותך את הפרבולות בנקודות P ו- Q חשבו את האורך המרבי של הקטע , PQ אם ידוע כי . b < m < a תשובה : 9 / 8 . 121 על גרף הפונקציה y = — בוחרים נקודה A ברביע הראשון ומסמנים את שיעורה הראשון x na < דרך A מעבירים מקבילים לצירים היוצרים מלבן עם הצירים . מהו ההיקף המינימלי של המלבן ? תשובה 8 = 2 . 122 מלבן חסום בין גרף הפונקציה f ( x ) = x - 5 x ובין ציר ח 'p מהו שטח המלבן המרבי האפשרי ? תשובה : 12 . 028
|
|