|
|
עמוד:234
. 15 חקרו את הפונקציות הנתונות , לפי הסעיפים שלהלן . תחום הגדרה , נקודות חיתוך עם הצירים , נקודות קיצון מקומי ומוחלט , תחומי עלייה וירידה , אסימפטוטות מקבילות לצירים . הדרכה , כדי לגלות את האסימפטוטות האופקיות של פונקציות מנה המכילה ביטויים עם שורשים , בדומה r לפונקציות רציונליות , כדאי לחלק מונה ומכנה x -1 כאשר r הוא החזקה הגבוהה ביותר של x המופיע בתבנית . בעת החלוקה וסידור הביטויים בתוך סימן השורש . בדקו כי קיבלתם ביטויים שקולים . תשובה ו א . תחום x > 0 חיתוך , ( 1 / 4 , 0 ) , ( 0 , 0 ) מקסימום מקומי ומוחלט ( x = 1 / 16 מינימום , = \ 0 ' x > 1 / 16 mn > 0 < x <— ^^ ' 16 ב . תחום , x > 0 חיתוך , ( 0 , 0 ) , ( 1 , 0 ) מינימום מקומי ומוחלט , / מקסימום ( x = 0 עלייה , א 2 ^/ 2 . 1 > ר 7 > ד , ' ;* < * > 2 ^/ 2 2 V 2 ג . תחום , 1 < \ < 1 חיתוך , ( 0 , 1 ) , ( ± 1 , 0 ) מקסימום מקומי ומוחלט , x = 0 מינימום מקומי ומוחלט , x = ± l עלייה Kx < 0 , ירידה ; 0 <\< 1 ד . תחום , ( 0 , 0 ) , ( -1 , 0 ) p ^ n , x > -1 מקסימום , x = 2 / 3 מינימום x = l , 0 עלייה l < x < -2 / 3 , ' x > 0 ירידה ; -2 / 3 <* < 0 ' ה . תחום , x > 1 , x < -1 חיתוך , ( -1 , 0 ) , ( 1 , 0 ) עולה בכל נקודה בתחום ) ו . תחום , x < 1 חיתוך , ( 0 , 0 ) , ( 1 , 0 ) מינימום , x = 1 מקסימום , x = 2 / 3 עלייה * < 2 / 3 , ירידה ; 1 < x > 2 / 3 ז . תחום ? , R חיתוך ;( 0 , 1 ) מינימום , x = 0 עלייה , x > 0 ירידה , x < 0
|
|