עמוד:221

2 עלינו למצוא את ערך המשתנה x עבורו הפונקציה f ( x ) = Vx + 4 + yf / 0- xf + 25 מקבלת מינימום מוחלט או מקסימום מוחלט . לשם כך נמצא תחילה את נקודות האפס של הנגזרת . 2 לאחר פישוט מקבלים את המשוואה הריבועית 1 \\ + 80 \ -400 = 0 שפתרונותיה הם : - 61 ו . 21 « 2 . 857 - ( בדקו את כל שלבי הפתרון ( . תחום הגדרת הפונקציה f הוא , R אבל ערכי x המתאימים לתנאי הבעיה הם 0 < x < 10 בלבד . בתחום הזה יש רק נקודה חשודה אחת , פרט לקצוות . ולכן מספיק לחשב את ערך הפונקציה בקצות התחום ובנקודה החשודה שמצאנו מכאן ברור כי סכום המרחקים מינימלי , כאשר מרחק הנקודה A מבסיס העמוד הנמוך הוא 2 - , 'מ והוא מקסימלי כאשר A נמצאת בבסיס העמוד הגבוה . אם ברשותכם מחשב או מחשבון גרפי תוכלו לראות כי גרף הפונקציה בתחום הנתון הוא כמוצג בגרף משמאל 1 שימו לב . לא בדקנו קיום קיצון באמצעות הנגזרת השנייה , כי מציאת הנגזרת השנייה דורשת עבודה רבה . כאשר יש למצוא נקודות קיצון של פונקציה , שקלו היטב איזו היא הדרך המתאימה ביותר לפתרון התרגיל המסוים שלפניכם . אם המטרה היא מציאת המינימום והמקסימום של פונקציה , ואין עניין בחקירה מלאה של תכונותיה , נוח למצוא את נקודות הקיצון על ידי חישוב סימן הנגזרת השנייה בנקודות החשודות , וזאת כמובן בתנאי שלא מסובך מדיי לגזור שוב את הנגזרת הראשונה . השיטה בהחלט מומלצת עבור פולינומים . אבל אם מדובר בפונקציה רציונלית או בפונקציה הכוללת שורשים , אז מציאת הנגזרת השנייה אינה מיידית או פשוטה ולא מומלץ ללכת בדרך זו . הערה : לבעיה זו פתרון גיאומטרי יפה . משקפים את הנקודה B ביחס לישר . BA = B'A סכום המרחקים BA + AC הוא מינימלי , אם הנקודות A , B' -וC נמצאות על ישר אחד . משתמשים בדמיון המשולשים שנוצרים . נראה כעת כי במקרים של פונקציה רציונלית או של פונקצית מנה למעשה אין צורך לחשב את הנגזרת השנייה , ואפשר להסתפק בחישוב חלקי .

האוניברסיטה העברית. המרכז להוראת המדעים ע"ש עמוס דה שליט

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר