|
|
עמוד:220
ומציבים : . S" ( 10 ) = - - < 0 הנגזרת השנייה מקבלת ערך שלילי בהצבת x = 10 לכן ' זאת נקודת מקסימום . האם המקסימום הוא מוחלט ? * = 10 היא נקודת הקיצון הפנימית היחידה של הפונקציה , ובקצות התחום x = 7 . 5 ו- x = 15 לפונקציה יש מינימום מוחלט . 0 לכן יש לה מקסימום מוחלט ב- . x = 10 במקרה זה גם אורך הבסיס הוא , 10 כלומר המשולש המקיים את תנאי הבעיה הוא משולש שווה צלעות . דרך זו מייגעת , משום שהנגזרת הראשונה אינה פונקציה פשוטה לגזירה . לכן כדאי , במקרה זה , לקבוע את סוג הקיצון על ידי חישוב ערכי הפונקציה משני צדי הנקודה . היות שיש רק נקודה חשודה פנימית אחת , מספיק לבדוק את ערכי הפונקציה בשני קצוות התחום ובנקודה החשודה . מיד רואים כי x = 10 היא נקודת מקסימום מוחלט . גרף הפונקציה בתחום הנתון הוא כמוצג משמאל : מסקנה : אם הנגזרת היא פונקציה מסובכת לגזירה , עדיף לקבוע את סוג הקיצון בעזרת ערכי הפונקציה או בעזרת סימני הנגזרת , ולא בעזרת הנגזרת השנייה . אם התחום הוא קטע סגור , כדי לקבוע את סוג הקיצון , די לחשב את ערכי הפונקציה בנקודות החשודות ובקצוות הקטע . ה . עמוד שגובהו 2 מ' ניצב במרחק 10 מי מעמוד אחר , שגובהו 5 מי . מחפשים נקודה A הנמצאת בין בסיסי העמודים כן שסבום מרחקיה מראשי העמודים הוא : א . מינימלי ב . מקסימלי פתרץ : אם מסמנים ב x- את מרחק הנקודה A מבסיס העמוד הנמוך , ברור כי מרחקה מבסיס העמוד הגבוה הוא 10 ,- x וסכום מרחקיה מראשי העמודים שווה -ל2 2 / x + 4 + V ( 10-x ) + 25
|
|