|
|
עמוד:215
ז . ייתכן כי נקודה פנימית x 0 היא נקודת קיצון של f למרות . f ( x )* O - \ y o תשובה = המשפטים הנכונים הם ג , ה , ו . i . 2 נתון כי f מוגדרת בכל . R אמת או שקרי נמקו את תשובתכם ! לכל פסוק שקרי הביאו דוגמה נגדית . א . אם f " ( x 0 ) > 0 אז x 0 נקודת מינימום . ב . אם ^ ' (\ 0 )< 0 ו- , f ' ( x o ) = O אז xo נקודת מקסימום . ג . אם x 0 נקודת מינימום , אז . f " ( x 0 ) > 0 ד . אם x 0 נקודת קיצון של הפונקציה . f ' ( x o ) = O mf ה . אס : jvnv fnN , f ' ( o ) = ' ( x 1 ) = ° , x < x ,, f " ( x o )< O , f " ( x , )> 0 בתחום ?( x , x , J f ON < פונקציה רציפה בין שתי נקודות קיצון שאין ביניהן נקודת קיצון נוספת , כאשר השמאלית היא מינימום והימנית מקסימום , הפונקציה עולה ביניהן . אם ז . ^ " ^ x ^> 0 ^ י ^ ע ? לה כ- . x ח . אם 71 ) >/' ת כ- , * 0 אז . f " ( x o )< O ט . אם { -ל יש נקודת מקסימום ב- , x Q אז . f " ( x ) = O o י . אם f ' ( x o ) = 0 ו- , f " ( x o )> O אזי היא נקודת מינימום של . f ^ יא . אם f היא פונקציה ליניארית אז f " ( x o ) = O לכל . x יב . 2 . ( x )" = n ( n-l ) x . ii אם לא נתון כי mi ^ D f ( x ) בכל , 11 אילו מהטענות הנכונות הופכות להיות שקריות ? תשובה : . i נכון : ב , ג , ד , ה , ו , ז , ח , י , יא , יב . ii ; ג , ד . . 3 נתון כי הפונקציה g-1 מוגדרות בקטע , [ a , b ] וגזירות פעמיים בתחום nbiv f . a < x < b בקטע , ואילו g היא פונקציה יורדת . אמת או שקר ? נמקו את טענותיכם , והביאו דוגמה נגדית לכל פסוק שקרי . א . f ( x )> g ( x ) לכל \ בתחום . ב . f ( x ) > g' ( x ) לכל x בתחום הגדרת הנגזרת . ג . f" ( x )> g " ( x ) לכל x בתחום הגדרת הנגזרת . ד . f ( x )> 0 לכל x בתחום . ה . V f x ) > 0 לכל x בתחום הגדרת הנגז רת . ו . f" ( x ) > 0 לכל x בתחום הגדרת הנגזרת . ז . g' ( x ) < 0 לכל x בתחום הגדרת הנגזרת .
|
|