|
|
עמוד:205
1 A משוואה סתומה ונגזרתה בלימודים קודמים הכרנו שתי צורות של הצגת ישר באמצעות משוואה ו משוואה מפורשת y = mx + n משוואה כללית או סתומה ax + by = c כפי שראינו , המשוואה המפורשת מתארת פונקציה , ואילו המשוואה הכללית יכולה גם לתאר ישר שאינו פונקציה ( עבור b = 0 מקבלים ישר מקביל לציר ה- . ( y עד כה עסקנו בלימודי האנליסה במשוואות מהצורה y = f ( x ) שבהן המשתנה התלוי y נתון באמצעות x בצורה מפורשת , לדוגמה 2 y = Vl-x , y = — : , y = 3 x - 7 x sm x לעתים הקשר בין המשתנים אינו מצורה זו , אלא נתונה משוואה מצורה זו : . f ( x , y ) = 0 2 דוגמאות א . 3 y-x y + 7 = 0 2 ב . y -2 x = 0 2 2 ג . x y -5 x + 4 y + 10 = 0 5 2 ד . 2 xy - 3 xy + 4 y - 7 y = 0 למעשה קיים הבדל עקרוני בין הדוגמאות האלה , וניתן לחלק אותן לשלוש קטגוריות ו . 1 משוואה סתומה הניתנת לפירוש , כלומר אפשר לבודד מתוכה את y ולהציגו כפונקציה של . x ר בדוגמה א' . y = - ~— Y . 2 משוואה שאמנם ניתן לחלץ ממנה את ץ , אבל ההצגה המפורשת אינה פונקציה . בדוגמה , y = + V 2 x : 'ב כלומר y = V 2 x או . y = V 2 x בדוגמה ג' נראה את המשוואה כמשוואה ריבועית בנעלם . y מסדרים אותה לפי חזקות יורדות של הנעלם ומקבלים : . 3 משוואה שלא ניתן לחלץ ממנה את y באמצעות פונקציות מוכרות לנו . המשוואה שבדוגמה ד' היא משוואה מסוג זה . אמנם משוואה סתומה , בדרך כלל , לא מתארת פונקציה , אבל יש לה גרף . הגרף מורכב מכל הזוגות הסדורים ( x , y ) ששיעוריהם מקיימים את המשוואה .
|
|