|
|
עמוד:199
הפונקציות f ( x ) = y [ x מתחלקות , אם כן , לשתי משפחות : הפונקציות שבהן n זוגי ופונקציות שבהן n אי-זוגי . הגרפים שלהם דומים לגרפים של ו- \[ x בהתאמה . השרטוטים המתקבלים ^ באמצעות המחשב מוצגים להלן : מהגרפים רואים כי הפונקציות עולות לכל x בתחום הגדרתן . אולם צורת הגרף אינה ברורה כסביבת האפס . נתמקד בגרף בסביבה הקרובה יותר לאפס . ~ גם גרף זה עדיין אינו ברור מספיק , אולם על סמך הדמיון לפונקציות 4 \ ו- \/ * אפשר לשער , כי בסביבת האפס הגרף תלול מאוד . נבדוק טענות אלה באמצעות הנגזרת . נגזרות הפונקציה f ( x ) = */ x נחשב את הנגזרת , כפי שעשינו בשני המקרים הקודמים . נניח כי הנגזרת קיימת , ועל סמך הנחה זאת נחשב אותה ( בהערה שבסוף סעיף זה מוצאים את הנגזרת , בלי להניח מראש את קיומה . ( לכל x בתחום הגדרה מתקיים השוויון \ &] = x אגף שמאל k ( x ) = / vxy הוא פונקציה מורכבת שבה הפונקציה הפנימית היא f ( x ) = yf x n שאת נגזרתה אנו רוצים לגלות , והפונקציה החיצונית היא . u ( f ) = f נגזור את שני האגפים ( בהנחה שהנגזרת קיימת . ( לפי כלל השרשרת f ( x ) = ^/ x לכן עטר x * 0 מקבלים ו
|
|