עמוד:198

מצורת הגרף אפשר לשער כי באופן דומה ל 4 x אין לפונקציה נגזרת בנקודה , x = 0 אך יש לה משיק שהוא ציר ה- ץ . הנגזרת : גם כאן נניח כי הנגזרת קיימת ונחשב אותה בדיוק באותה דרך שבה חישבנו את הנגזרת של . : Vx לכל x קיים השוויון נגזור את שני אגפי השוויון תקבל ומכאן , עבור x * 0 2 מתבנית הנגזרת רואים כי פרט לנקודה * = 0 הנגזרת חיובית ( כי ? ft raw 0 ( < = x > 0 ולכן הפונקציה עולה לכל . ^ בנקודה x = 0 אין לפונקציה נגזרת , אך ככל שמתקרבים לאפס ( משני הצדדים ) ערכי הנגזרת הולכים וגדלים ללא גבול . כלומר : שיפועי המשיקים הולכים וגדלים לאינסוף . כמו בפונקצית השורש , אנו רואים כי אין לפונקציה f ( x ) = Vx נגזרת באפס , אך יש לה משיק שהוא ציר ה- . y ד . פונקצית השורש היתיי של ? f ( x ) = Vx : * הגדרה x . אם n מספר טבעי אי-זוגי , אזי לכל Vx x הוא המספר שחזקתו ה- n -ית שווה ל- . * n במילים אחרות : . a = x DN Vx = a ב . ב . אם n מספר טבעי זוגי , אזי לכל אי-שלילי ^ Jx הוא המספר האי-שלילי , שחזקתו ^ ~ ה-מ -ית שווה ל- ., x כלומר : Vx = a אם a הוא אי-שלילי ו- . a" = x " Vx מכתר ! השורש ה- n י של . * דוגמאות : V-1024 = 4 , = V 3 729 , V 27 = 3 , VT 6 = 2 , ^ 32 = 2 ( בדקו בעזרת מחשבון . ( שורשים זוגיים יש רק למספרים אי-שליליים , ולכל מספר ממשי יש שורש אי-זוגי . הפונקציות f ( x ) = ^ עבור n טבעי דומות לפונקציות Vx 1 Vx בהתאם לזוגיות של . n מתוך ההגדרה ברור כי הפונקציה / f ( x ) = Vx כאשר n מספר טבעי אי-זוגי , מוגדרת על כל שלה המספרים הממשיים , והתמונות אף הן כל המספרים הממשיים . הפונקציה ^( xj- ^ x כאשר ו 1 מספר טבעי זוגי , מוגדרת על כל המספרים האי-שליליים , והתמונות שלה הם המספרים האישלילייס .

האוניברסיטה העברית. המרכז להוראת המדעים ע"ש עמוס דה שליט

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר