|
|
עמוד:196
לראשית הצירים . על כן אומרים גם כי "שיפוע" הגרף בנקודה x = 0 הוא אינסופי . משמעות הדבר מבחינה גיאומטרית הוא שהמשיק לגרף בנקודה ( 0 , 0 ) מאונך לציר ה- . x מכיוון שהוא עובר דרך , ( 0 , 0 ) הוא מתלכד עם ציר ה- y ( ראו סרטוט הגרף . ( שימו לב : בנקודה x = 0 יש לפונקציה משיק , אך אין לה נגזרת . . 3 ככל שערכי x הולכים וגדלים לאינסוף , ערכי הנגזרת הולכים וקטנים ושואפים לאפס . כלומר 1 שיפועי המשיקים לגרף הולכים וקטנים ומתקרבים לאפס ( אפשר גם לומר כי קצב הגידול של הפונקציה הולך וקטן ושואף לאפס . ( לכן במערכת צירים קרטזית ( שבה אורכי היחידות על שני הצירים שווים ) הגרף נראה כאילו הולך . "ומתיישר" אך אין לו " אסימפטוטה אופקית , כי Vx —» 00 כאשר . x—» 00 משמאל מוצג גרף הפונקציה בחלון : 0 < y < 120 , 0 < x < 120 שאלה : כיצד נראה הגרף במערכות צירים לא קרטזיות ? מדוע ? נתבונן בגרפים של הפונקציות f ( x ) = Vx ושל g ( x ) = x ונשווה ביניהם : שתי הפונקציות עולות בכל תחום הגדרתן . שתי הפונקציות מתלכדות בשתי נקודות . הן מתאפסות בנקודה , x = 0 ובנקודה x = 1 ערכן שווה ל- . 1 בתחום 0 < x < 1 מתקיים , Vx > x ובתחום x > 1 מתקיים . 4 \<* התוכל להסביר מדוע ? ב , הפונקציה f ( X ) = ^/ gW f ( x ) היא הרכבה של פונקצית השורש על הפונקציה . g ( x ) f ( x ) מוגדרת רק בתחום שבו . g ( x ) > 0 על פי כלל השרשרת מקבלים כי הנגזרת היא ו מתבנית הנגזרת רואים קשר בין התנהגות הפונקציה g ובין התנהגות פונקצית השורש y / g f = בכל נקודה שבה המכנה מוגדר ; היות שהוא תמיד חיובי הרי שהסימן של f ( x ) זהה לסימן של . g' ( x ) לכן בתחום שבו g ( x ) > 0 יש לשתי הפונקציות אותם תחומי עלייה וירידה , והן מקבלות את ערכי הקיצון שלהן עבור אותם ערכים של . x סוג הקיצון זהה . בנקודות שבהן g ( x ) = 0 יש לפונקציה f ( x ) נקודת מינימום מוחלט , שכן בנקודה זו ערך הפונקציה שווה לאפס .
|
|