עמוד:193

* ג . u ( x ) = tan x , v ( x ) = 2 x + 1 בתחום — , — . i הראו כי v-1 u הן פונקציות עולות . סרטטו את הגרפים שלהן . . ii האם גם הפונקציה המורכבת v [ u ( x )] היא פונקציה עולה ? הוכיחו את תשובתכם , וסרטטו את הגרף . תשובה : כן . 6 א . נתון כי v-1 u הן פונקציות עולות בכל נקודה בתחום הגדרתן . האם גם הפונקציה המורכבת f ( x ) = v [ u ( x )] עולה בכל נקודה בתחום הגדרתה ? הוכיחו את תשובתכם . ב . מצאו תבניות של שתי פונקציות עולות וסרטטו את הגרפים של הפונקציות המורכבות מהן . תשובה : א . כן 5 . 7 נתונות הפונקציות u ( x ) = - v ( x ) = x w ( x ) = 2 x + 6 x א . האם הן עולות או יורדות בכל נקודה בתחום הגדרתן ? ב . בדקו האם הפונקציות המורכבות שלהלן עולות או יורדות בכל נקודה בתחום הגדרתן ? . f ( x ) = u [ v ( x )] g ( x ) = w [ u ( x )] h ( x ) = v [ w ( x )] אם ברשותכם טכנולוגיה גרפית , סרטטו את הגרפים המתאימים . תשובה : א . u , v יורדות , w עולה ; ב . f עולה , h-1 g יורדות . 8 השלימו את המשפטים הבאים והוכיחו את נכונותם . הציגו דוגמאות הממחישות את טענותיכם . א . אם הפונקציות v-1 u יורדות בכל נקודה בתחום הגדרתן , הפונקציה המורכבת v [ u ( x )] ( עולה , יורדת , לא ניתן לקבוע ) בכל נקודה בתחום . ב . אם אחת הפונקציות v-1 u יורדת והשנייה עולה בכל נקודה בתחום הגדרתן , הפונקציה המורכבת v [ u ( x )] ( עולה , יורדת , לא ניתן לקבוע ) בכל נקודה בתחומה . ( 3 . 9 הראו כי לפונקציות הנתונות אין נקודת קיצון א . ( 3 x + 1 ) ב . 2 np 3 ^^^^ . 10 * : m ^ p ^ on ^^ ^^^^^^ m א . sin 4 x ב . sin x תשובה : א . + 1 ) " < י ( 2 מקסימום עבור k זוגי , מינימום עבור k אי-זוגי ; ב . מינימום x = — x = 2 8 עבור k זוגי , מקסימום עבור k אי-זוגי . . 11 מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה f בנקודה , xo כאשר ו

האוניברסיטה העברית. המרכז להוראת המדעים ע"ש עמוס דה שליט

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר