|
|
עמוד:184
1 תרגילים לסעיף 7 . 1 התרגילים בפרק זה כוללים פעילויות הדורשות הבנה של מושג הפונקציה המורכבת וגזירה ללא חקירה . תרגילים שבהן נדרשת חקירה מלאה של פונקציות מורכבות יופיעו בפרק הבא . . 1 נתונים זוגות של פונקציות . מהן הפונקציות המורכבות f ( x ) = v [ u ( x )] ו- ? g ( x ) = u [ v ( x )] 2 א . v ( x ) = 2 x - 1 , u ( x ) = x ד v ( x ) = u ( x ) =- . X 2 2 v ( x ) = x , u ( x ) = Vx . 3 ה . v ( x ) = Vx , u ( x ) = 2 x - 3 x האם שתי הפונקציות המתקבלות זהות ? נמקו . ג . v ( x ) = 3 x , u ( x ) = Vx + 1 תרגילים שמסומנים בכוכבית , , * הם תרגילים קשים יותר . ובהכללה אם f ( x ) = v [ u ( x )] ו- : k ( x ) = u [ v ( x )] רכיבי הפונקציה g ( x ) = v 2 x + T הם הפונקציה הליניארית 2 x + 1 ופונקצית השורש ( דוגמה . ( 'ב אם משנים את סדר ההרכבה ומתחילים עם פונקצית השורש , מקבלים פונקציה מורכבת חדשה ו q ( x ) = 2 Vx + 1 ( בדקו (! 2 אם משנים את סדר ההרכבה של רכיבי של הפונקציה h ( x ) = sin ( x - 1 ) ( דוגמה ( 'ג מקבלים 2 (! ipti ) p ( x ) = sin x-l ברור , אם כן , שפונקצית מורכבת נקבעת על פי כל רכיביה וסדר הרכבתם . בבואנו להרכיב פונקציות יש לשים לב לתחום ההגדרה . כדי שהפונקציה המורכבת g ( f ( x )) תהיה מוגדרת , חייבים להתקיים שני תנאים : א . הפונקציה הפנימית f ( x ) צריכה להיות מוגדרת , ב . התמונה של הפונקציה הפנימית f ( x ) צריכה להיות בתחום ההגדרה של הפונקציה החיצונית T . g ( x ) נדגים זאת : בפונקציה g ( x ) = תחום ההגדרה של הפונקציה הפנימית f ( x ) = הוא x * I ותחום ההגדרה של הפונקציה החיצונית g ( u ) = Vu הוא . u > 0 לכן x-1 כדי ש- g תהיה מוגדרת צריך להתקיים ש- > 0 כלומר . x > 1 x-1
|
|