עמוד:183

בדוגמה שלפנינו u היא הפונקציה הפנימית , ו- v היא הפונקציה החיצונית . המטרה שלנו בדיון זה היא פירוק פונקציה מסובכת לפונקציות פשוטות יותר , שקל לטפל בכל אחת מהן ולהראות כיצד אפשר לחקור פונקציה מורכבת על סמך תכונות רכיביה . דוגמאות 3 3 א . הפונקציה f ( x ) = ( 1 x ) מורכבת מהפונקציות u ( x ) = 1 - x ו- . v ( u ) = u ב . הפונקציה g ( x ) = V 2 x + 1 מתקבלת מהרכבת v ( u ) = Vu על . u ( x ) = 2 x + 1 2 2 ג . h ( x ) = sin ( x - 1 ) היא תוצאת הרכבת הפונקציה v ( u ) = sin u על הפונקציה . u ( x ) = \ - 1 1 ד . את הפונקציה k ( x ) = ניתן להציג בהרכבות שונות ( 5 ~ 2 x Y I . i הרכבת , u ( x ) = 5- 2 x by v ( u ) = — r u . ii הרכבת הפונקציה t ( s ) = - על . s ( x ) = ( 5 - 2 x ) s . iii הרכבה של שלוש פונקציות , k ( x ) = r { q [ p ( x )]} / כאשר p ( x ) = 5-2 x q ( p ) = p 3 = ( 5-2 x ) 3 r ( q ) q = ( 1 i ^ r תרגיל : מאילו פונקציות פשוטות יותר מורכבות הפונקציות הבאות ? , ' 2 ץ 2 3 g ( x ) = V tanx , k ( x ) = — , r ( x ) = Vx + 1 י f ( x ) = cos ( x ) שאלה : האם יש חשיבות לסדר ההרכבה של פונקציה ? 3 כדי לענות על שאלה זו נחזור לפונקציה . f ( x ) = ( 1 - x ) ראינו כי היא מתקבלת מהרכבת 3 v ( u ) = u על u ( x ) = 1 x ורשמנו . f ( x ) = v [ u ( x )] המרכיב הראשון הוא פונקציה ליניארית והמרכיב השני הוא פונקצית חזקה . עתה נרכיב את שתי הפונקציות u ו- v בסדר הפוך , נתחיל עם פונקצית החזקה ונרכיב עליה את 3 3 הפונקציה הליניארית . מקבלים : k ( x ) = u [ v ( x )] = u ( x ) = 1 - x וזאת כמובן פונקציה שונה מ )^ נמקו מדוע . ( בתרשים הבא מתוארת הדרך שבה בוצעו את שתי ההרכבות י

האוניברסיטה העברית. המרכז להוראת המדעים ע"ש עמוס דה שליט

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר