|
|
עמוד:167
דוגמה די : g ( x ) = — — x + 1 . 1 הפרבולה f ( x ) = x + 1 שונה מ 0 לכל , x לכן תחוס ההגדרה של g הוא R . 2 נקודת המינימום של f היא . x = 0 משמאלה f יורדת , ומימינה היא עולה . מכאן ברור כי g עולה בקרן x < 0 ויורדת כאשר , x > 0 לכן יש לה מקסימום בנקודה = ( 0 ] מקסימום זה הוא מקסימום מוחלט . f ( 0 ) = 1 לכן g ( 0 ) = 1 ומשום כך הנקודה ( 0 , 1 ) משותפת לשתי הפונקציות . האם יש עוד נקודות משותפות ? נמקו . y = 0 . 3 אסימפטוטה אופקית . על פי האמור לעיל , אפשר עתה לשרטט את הגרף של . g ( x ) = — x + 1 נסרטט את שני הגרפים במערכת צירים אחת . חשוב להתבונן במספר ערכים של שתי הפונקציות . לדוגמה : . g ( ± 2 ) = 1 ^ f ( ± 2 ) = 5 . g ( ± l ) = 1 f ( ± l ) = 2 | ^ ערכים אלה וצורת הגרף מצביעים על קשרים נוספים בין שתי הפונקציות ן אנו רואים תכונה של f שנשמרת על ידי הפונקציה g ההופכית לה - הזוגיות ז : זוגית וגם - זוגית . האם טענה זו נכונה לכל f זוגית ? ומה קורה כאשר f היא אי-זוגית ? 3 בדקו למשל את הפונקציה ו- - כאשר f ( x ) = x - x נסחו השערה והוכיחו אותה . ' היות ש f ( x ) > 1 לכל , x מתקיים . 0 < - — < 1 f ( x ) שאלה : שתי הדוגמאות האחרונות הן גרפים של פונקציות מהצורה שבהן f ( x ) הן פונקציות f ( x ) ריבועיות , על אף שלכל הפונקציות הריבועיות יש אותה צורת גרף כללית , ראינו בדוגמאות צורות שונות של גרפים של .- האם יש ל— צורות אפשריות נוספות ? אם כן , כמה צורות שונות f f אופייניות יש לגרפים של הפונקציות מהצורה שבהן f ( x ) הן פונקציות ריבועיות ובמה הן f ( x ) תלויות ? 1 להלן דוגמאות נוספות של חקירה של פונקציות מהצורה . בידכם הכלים לחקירה , בצעו f ( x ) אותה באופן עצמאי ובדקו את תשובותיכם .
|
|