|
|
עמוד:155
תרגילים לסעיף 6 . 5 y } . 1 נתונה הפונקציה . f ( x ) = — x x-2 א . מצאו את : ( 1 ) תחום ההגדרה ( 2 ) אסימפטוטות המקבילות לצירים ( 3 ) נקודות החיתוך עם הצירים W נקודות הקיצון ( 5 ) תחומי העלייה והירידה ב . סרטטו על פי סעיפים 5 - 1 סקיצה של גרף הפונקציה . ציינו על הגרף את כל המידע הרלוונטי . תשובה : ( 3 ) ;( 0 , 0 ) ( 2 ) ; x * 1- , 2 ( 1 ) מקסימום ( 4 ) ;( 0 , 0 ) עלייה , 1- * x < 0 ירידה ; 0 < x * 2 y = 1 , x = I- , x = 2 ( 5 ) כאשר * > 1 בודקים את ההשתנות של הפונקציה על ידי הצבת ערך כלשהו הגדול מ- 1 בנגזרת . לדוגמה , f ( 20 ) > 0 לכן הפונקציה עולה בתחום זה ו- . f ( x ) - ^ 00 מעיון בטבלאות מתברר כי נקודות הקיצון המקומיות של הפונקציה הן אלו י מינימום בנקודה ( -6 . 46 , 13 . 9 ) ומקסימום בנקודה . ( 0 . 46 , 0 . 072 ) לכן הפונקציה עולה כאשר x < 6 . 46 , , 0 . 46 < x < I , x > 1 ויורדת בתחומים -6 . 46 < x < -3 ו- -3 < x < 0 . 46 ( 6 ) על סמך הניתוח מתקבלת סקיצת הגרף . שימי לב : בנקודה * = 1 הפונקציה אינה מוגדרת , ולגרף יש "חור" בנקודה זאת . לכן האי-רציפות היא סליקה . יכולים "לסגור את החור" על ידי הרחבת תחום הגדרת הפונקציה , באופן הבא : מגדירים פונקציה חדשה fi ( x ) שתי הפונקציות f ו- fi מתלכדות לכל , * 1 והפונקציה fi ( x ) רציפה . 1-ב הנקודה ( 1 , 0 ) " סוגרת את . "החור נ שימו לב : הפונקציה fi ( x ) היא למעשה הפונקציה * * שקיבלנו על ידי צמצום המונה והמכנה x + 3 אי- רציפות הפונקציה בנקודה x = 3 אינה סליקה , כי לא ניתן לאחות את הקרע בין שני ענפיה .
|
|