|
|
עמוד:149
אם ברשותכם טכנולוגיה גרפית אפשר לסרטט את גרף הפונקציה תחילה ולאמת את תוצאות החקירה . דוגמאות . 2 דוגמה f ( x ) = * — - : 'א X T" 1 ( 1 ) המכנה שונה 0-מ לכל x לכן תחום הפונקציה הוא . R ' ( 2 ) למכנה הפונקציה אין נקודות אפס , לכן לא קיימת אסימפטוטה אנכית . לכן הישר y = 1 הוא אסימפטוטה אופקית . יכולנו כמובן להגיע למסקנה זאת גם מהשיקול הבא ן למונה ולמכנה אותה מעלה ו מקדם החזקה המקסימלית במונה ובמכנה הוא , 1 לכן הישר y = 1 הוא אסימפטוטה אופקית . , f ( 0 ) = 0 ( 3 ) לכן הפונקציה חותכת את ציר y-n בנקודה . ( 0 , 0 ) מאידך השוויון f ( x ) = 0 גורר אחריו , x = 0 לכן זאת נקודת החיתוך היחידה עם הצירים . כדאי לשים לב לכך ש- f ( x )> 0 לכל . * \ 0 ( 4 ) הפונקציה זוגית כי = לכן גרף הפונקציה סימטרי ביחס לציר . y-n זוגיות הפונקציה נובעת גם מהעובדה הפשוטה שגם המונה וגס המכנה הם פונקציות זוגיות . ( 5 ) גוזרים את הפונקציה על מנת למצוא את נקודות הקיצון שלה . הנגזרת שווה 0-ל עבור . x = 0 קל לראות מהתבנית של f ( x ) כי הנקודה ( 0 , 0 ) היא מינימום מקומי י עבור x < 0 הנגזרת שלילית , ולכן הפונקציה יורדת , ועבור > 0 הנגזרת חיובית , ולכן * הפונקציה עולה . ש > מו לב . מכיוון שהפונקציה עולה לכל , x > 0 הגרף בתחום זה נמצא מתחת לאסימפטוטה , y = 1 כי אם הייתה קיימת נקודה x > 0 כך ש- , f ( x 0 ) > 1 אז הגרף היה צריך לרדת ממנה לכיוון האסימפטוטה , והייתה מתקבלת נקודת קיצון נוספת . מסיבה דומה , או משיקולי סימטרייה , הגרף נמצא כולו מתחת לישר y = 1 גם בתחום . x < 0 ( 6 ) על סמך החקירה נוכל לסרטט את הגרף הבא \
|
|